Номер 533, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 533, страница 166.

533 Во сколько раз $6^{12}$ больше, чем $6^{10}$? $5^{118}$ меньше, чем $5^{121}$?

Во сколько раз $6^{12}$ больше, чем $6^{10}$?
Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо разделить большее число на меньшее. В данном случае найдем частное от деления $6^{12}$ на $6^{10}$.
Воспользуемся свойством степеней, согласно которому при делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Применяя это правило, получаем:
$\frac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{12-10} = 6^2$
Теперь вычислим значение $6^2$:
$6^2 = 36$
Ответ: в 36 раз.

Во сколько раз $5^{118}$ меньше, чем $5^{121}$?
Вопрос "во сколько раз число A меньше числа B" эквивалентен вопросу "во сколько раз число B больше числа A". Чтобы найти ответ, нужно разделить большее число ($5^{121}$) на меньшее ($5^{118}$).
Используем то же свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Выполним вычисления:
$\frac{5^{121}}{5^{118}} = 5^{121-118} = 5^3$
Теперь вычислим значение $5^3$:
$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
Ответ: в 125 раз.