Номер 531, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 531, страница 166.

531 Какие из данных дробей равны выражению $a^5$?

1) $\frac{a^{10}}{a^2}$

2) $\frac{a^{10}}{a^5}$

3) $\frac{a^{10}}{b^2}$

4) $\frac{a^{10}}{b^5}$

Для того чтобы определить, какая из дробей равна выражению $a^5$, необходимо упростить каждую из предложенных дробей, используя свойства степеней.

Основное свойство, которое понадобится для решения, — это правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

1) $\frac{a^{10}}{a^2}$

В этой дроби основания степеней в числителе и знаменателе одинаковы и равны 'a'. Применим правило деления степеней, вычитая из показателя степени числителя показатель степени знаменателя:

$\frac{a^{10}}{a^2} = a^{10-2} = a^8$.

Полученное выражение $a^8$ не равно $a^5$.

Ответ: не равна.

2) $\frac{a^{10}}{a^5}$

Здесь основания степеней также одинаковы ('a'). Применим то же правило:

$\frac{a^{10}}{a^5} = a^{10-5} = a^5$.

Полученное выражение $a^5$ полностью совпадает с искомым выражением.

Ответ: равна.

3) $\frac{a^{10}}{b^2}$

В данной дроби основания степеней в числителе ('a') и знаменателе ('b') различны. Это означает, что правило деления степеней с одинаковым основанием здесь применить нельзя. Если переменные $a$ и $b$ не связаны между собой, то дальнейшее упрощение дроби невозможно. Следовательно, это выражение не равно $a^5$.

Ответ: не равна.

4) $\frac{a^{10}}{b^5}$

Аналогично предыдущему пункту, основания степеней ('a' и 'b') различны. Упростить данную дробь, используя свойства степеней, нельзя. Выражение не равно $a^5$.

Ответ: не равна.