Номер 528, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 528, страница 165.

528 Упростите выражение:

а) $ (-x) \cdot x^2; $

б) $ (-x)^2 \cdot x; $

в) $ (-x) \cdot (-x^2); $

г) $ (-x) \cdot (-x^2) \cdot (-x); $

д) $ -x^2 \cdot (-x)^2 \cdot x; $

е) $ -(-x)^2 \cdot (-x) \cdot x. $

а) Чтобы упростить выражение $(-x) \cdot x^2$, заметим, что $(-x)$ это то же самое, что и $-1 \cdot x$. Таким образом, выражение можно переписать как $-1 \cdot x \cdot x^2$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. В данном случае $x$ — это $x^1$, поэтому $x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$. В итоге получаем $-1 \cdot x^3 = -x^3$.

Ответ: $-x^3$

б) В выражении $(-x)^2 \cdot x$ первым действием является возведение в степень. Выражение $(-x)$ в квадрате означает $(-x) \cdot (-x)$. Произведение двух отрицательных сомножителей положительно, а $x \cdot x = x^2$. Следовательно, $(-x)^2 = x^2$. Теперь исходное выражение принимает вид $x^2 \cdot x$. Применяя правило умножения степеней, получаем $x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$.

Ответ: $x^3$

в) Выражение $(-x) \cdot (-x^2)$ представляет собой произведение двух отрицательных множителей. Результат такого произведения всегда положителен. Таким образом, $(-x) \cdot (-x^2) = x \cdot x^2$. Складываем показатели степеней при одинаковом основании $x$: $x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.

Ответ: $x^3$

г) В выражении $(-x) \cdot (-x^2) \cdot (-x)$ мы имеем произведение трех отрицательных множителей. Поскольку количество отрицательных множителей нечетное (три), результат будет отрицательным. Таким образом, $(-x) \cdot (-x^2) \cdot (-x) = -(x \cdot x^2 \cdot x)$. Теперь перемножим степени переменной $x$: $x^1 \cdot x^2 \cdot x^1 = x^{1+2+1} = x^4$. Окончательный результат: $-x^4$.

Ответ: $-x^4$

д) Рассмотрим выражение $-x^2 \cdot (-x)^2 \cdot x$. В первую очередь упростим множитель $(-x)^2$. Как мы уже знаем из пункта б), $(-x)^2 = x^2$. Подставим это значение в выражение: $-x^2 \cdot x^2 \cdot x$. Теперь у нас есть один знак минус перед всем произведением, поэтому результат будет отрицательным. Перемножим степени $x$: $x^2 \cdot x^2 \cdot x^1 = x^{2+2+1} = x^5$. В итоге получаем $-x^5$.

Ответ: $-x^5$

е) Для упрощения выражения $-(-x)^2 \cdot (-x) \cdot x$ выполним действия по порядку. Сначала возведение в степень: $(-x)^2 = x^2$. Выражение принимает вид $-(x^2) \cdot (-x) \cdot x$. Теперь у нас есть два знака минус: один перед скобкой $(x^2)$ и один в множителе $(-x)$. Произведение двух отрицательных величин дает положительную, поэтому $-(x^2) \cdot (-x) = x^2 \cdot x = x^3$. Умножим полученный результат на оставшийся множитель $x$: $x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4$.

Ответ: $x^4$