Номер 3, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 3, страница 165.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Упростите выражения: $\frac{a^{12}}{a^4}$, $\frac{a^{20}}{a^5}$.

Правило деления степеней с одинаковыми основаниями

Правило деления степеней с одинаковыми основаниями в буквенном виде записывается следующей формулой:
$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
где $a$ – любое число, не равное нулю ($a \neq 0$), а $m$ и $n$ – натуральные числа.

Словесная формулировка правила: при делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Ответ: Формула: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Правило: чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, нужно основание оставить тем же, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

Упрощение выражения $\frac{a^{12}}{a^4}$

Для упрощения этого выражения воспользуемся правилом деления степеней. Основание $a$ остается без изменений, а из показателя степени числителя (12) необходимо вычесть показатель степени знаменателя (4).
$\frac{a^{12}}{a^4} = a^{12-4} = a^8$

Ответ: $a^8$

Упрощение выражения $\frac{a^{20}}{a^5}$

Аналогично предыдущему примеру, применяем правило деления степеней. Основание $a$ оставляем прежним, а из показателя степени числителя (20) вычитаем показатель степени знаменателя (5).
$\frac{a^{20}}{a^5} = a^{20-5} = a^{15}$

Ответ: $a^{15}$