Номер 9, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 9, страница 162.

9 На рисунке изображён график изменения скорости автомобиля. Определите, на каком промежутке времени скорость автомобиля росла быстрее.

$v$, км/ч

$t$, мин

1) на промежутке от 0 мин до 2 мин

2) на промежутке от 2 мин до 4 мин

3) на промежутке от 4 мин до 6 мин

4) на промежутке от 6 мин до 8 мин

Чтобы определить, на каком промежутке времени скорость автомобиля росла быстрее, необходимо найти промежуток с наибольшим ускорением. Ускорение на графике зависимости скорости от времени ($v$ от $t$) равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. Чем круче наклон графика, тем больше ускорение и тем быстрее растет скорость.

Рассчитаем среднее ускорение $a$ для каждого из предложенных промежутков по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{t_{конечная} - t_{начальная}}$.

1) на промежутке от 0 мин до 2 мин

Из графика определяем: в момент времени $t_1 = 0$ мин скорость $v_1 = 0$ км/ч; в момент времени $t_2 = 2$ мин скорость $v_2 = 40$ км/ч.
Ускорение на этом промежутке: $a_1 = \frac{40 \text{ км/ч} - 0 \text{ км/ч}}{2 \text{ мин} - 0 \text{ мин}} = \frac{40}{2} = 20$ (км/ч)/мин.

2) на промежутке от 2 мин до 4 мин

Из графика определяем: в момент времени $t_1 = 2$ мин скорость $v_1 = 40$ км/ч; в момент времени $t_2 = 4$ мин скорость $v_2 = 60$ км/ч.
Ускорение на этом промежутке: $a_2 = \frac{60 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч}}{4 \text{ мин} - 2 \text{ мин}} = \frac{20}{2} = 10$ (км/ч)/мин.

3) на промежутке от 4 мин до 6 мин

Из графика определяем: в момент времени $t_1 = 4$ мин скорость $v_1 = 60$ км/ч; в момент времени $t_2 = 6$ мин скорость $v_2 = 70$ км/ч.
Ускорение на этом промежутке: $a_3 = \frac{70 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч}}{6 \text{ мин} - 4 \text{ мин}} = \frac{10}{2} = 5$ (км/ч)/мин.

4) на промежутке от 6 мин до 8 мин

Из графика определяем: в момент времени $t_1 = 6$ мин скорость $v_1 = 70$ км/ч; в момент времени $t_2 = 8$ мин скорость $v_2 = 100$ км/ч.
Ускорение на этом промежутке: $a_4 = \frac{100 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч}}{8 \text{ мин} - 6 \text{ мин}} = \frac{30}{2} = 15$ (км/ч)/мин.

Сравнив полученные значения ускорений ($a_1=20$, $a_2=10$, $a_3=5$, $a_4=15$), мы видим, что наибольшее ускорение автомобиль имел на первом промежутке времени. Следовательно, на этом участке скорость росла быстрее всего.

Ответ: 1