Номер 3, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 3, страница 161.

3 На координатной прямой отмечены точки $A(-1.5)$ и $B(6)$. Найдите координату точки $M$, если известно, что $AM : MB = 1 : 2$.

Для нахождения координаты точки $M$, которая делит отрезок $AB$ в заданном отношении, можно пойти двумя путями.

Способ 1: Использование формулы деления отрезка в данном отношении

Если точка $M(x_M)$ делит отрезок с концами в точках $A(x_A)$ и $B(x_B)$ в отношении $AM:MB = m:n$, то ее координата вычисляется по формуле:

$x_M = \frac{n \cdot x_A + m \cdot x_B}{m + n}$

В нашей задаче даны:
Координата точки A: $x_A = -1.5$
Координата точки B: $x_B = 6$
Отношение $AM:MB = 1:2$, из чего следует, что $m=1$ и $n=2$.

Подставим эти значения в формулу:

$x_M = \frac{2 \cdot (-1.5) + 1 \cdot 6}{1 + 2}$

Выполним вычисления:

$x_M = \frac{-3 + 6}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Способ 2: Через нахождение длины отрезка

1. Найдем общую длину отрезка $AB$. Длина отрезка на координатной прямой равна модулю разности координат его концов:
$|AB| = |x_B - x_A| = |6 - (-1.5)| = |6 + 1.5| = 7.5$.

2. Согласно условию, точка $M$ делит отрезок $AB$ в отношении $1:2$. Это означает, что весь отрезок состоит из $1+2=3$ равных частей.

3. Найдем длину одной такой части:
$7.5 \div 3 = 2.5$.

4. Длина отрезка $AM$ соответствует одной части, следовательно, его длина равна $1 \cdot 2.5 = 2.5$.

5. Чтобы найти координату точки $M$, необходимо сместиться от точки $A$ вправо (в сторону точки $B$) на расстояние, равное длине отрезка $AM$:
$x_M = x_A + |AM| = -1.5 + 2.5 = 1$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 1