Номер 6, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 6, страница 161.

6 На рисунке 5.56 изображён график движения туриста от турлагеря до станции. Используя график, ответьте на следующие вопросы:

а) Сколько километров прошёл турист за первые 2 часа?

б) За сколько часов турист прошёл 15 км?

в) Сколько времени турист отдыхал?

г) Сколько всего километров прошёл турист?

д) Сколько всего часов шёл турист?

KM

20

16

12

8

4

0 1 2 3 4 5 $t, \text{ч}$

Рис. 5.56

а) Сколько километров прошёл турист за первые 2 часа?

На графике показана зависимость пройденного расстояния $s$ (в км) от времени движения $t$ (в ч). Чтобы определить расстояние, пройденное за первые 2 часа, необходимо найти на горизонтальной оси (оси времени) точку $t=2$. Затем нужно подняться от этой точки вертикально до пересечения с графиком и от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси расстояний).
На графике видно, что значению времени $t=2$ ч соответствует значение расстояния $s=8$ км.
Ответ: 8 км.

б) За сколько часов турист прошёл 15 км?

Чтобы определить время, за которое турист прошёл 15 км, найдём на вертикальной оси (оси расстояний) отметку $s=15$ км (середина отрезка между 12 и 16 км). Проведём от неё горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения опустим перпендикуляр на горизонтальную ось (ось времени).
Из графика видно, что отметка в 15 км была достигнута после привала, на втором участке движения. Этот участок начинается в точке с координатами $(3; 10)$ и заканчивается в точке $(5; 20)$. Рассчитаем, в какой момент времени расстояние составило 15 км.
Скорость туриста на этом участке: $v = \frac{20 - 10}{5 - 3} = \frac{10}{2} = 5$ км/ч.
Время, необходимое для прохождения расстояния от 10 км до 15 км: $\Delta t = \frac{\Delta s}{v} = \frac{15 - 10}{5} = \frac{5}{5} = 1$ час.
Это время нужно добавить к моменту начала движения на втором участке, то есть к $t=3$ ч.
$t = 3 + 1 = 4$ ч.
Таким образом, 15 км турист прошёл за 4 часа.
Ответ: за 4 часа.

в) Сколько времени турист отдыхал?

Отдых (привал) на графике движения соответствует горизонтальному участку, на котором время идёт, а расстояние не изменяется.
На графике такой участок начинается при $t = 2,5$ ч и заканчивается при $t = 3$ ч. В это время турист находился на отметке 10 км от турлагеря.
Продолжительность отдыха равна разности времени окончания и начала привала:
$3 \text{ ч} - 2,5 \text{ ч} = 0,5$ ч.
0,5 часа равны 30 минутам.
Ответ: 0,5 часа (30 минут).

г) Сколько всего километров прошёл турист?

Общее пройденное расстояние — это конечное значение на оси расстояний, которое соответствует последней точке на графике.
График заканчивается в момент времени $t = 5$ ч.
В этой точке значение расстояния на вертикальной оси составляет $s = 20$ км.
Ответ: 20 км.

д) Сколько всего часов шёл турист?

Чтобы найти общее время, которое турист именно шёл (то есть находился в движении), нужно из общего времени путешествия вычесть время отдыха.
Общее время путешествия (согласно графику) составляет 5 часов.
Время отдыха (из пункта в) составляет 0,5 часа.
Время в движении: $5 \text{ ч} - 0,5 \text{ ч} = 4,5$ ч.
Можно также сложить длительность участков, на которых турист двигался:
1) Первый участок: с 0 ч до 2,5 ч, длительность $2,5$ часа.
2) Второй участок: с 3 ч до 5 ч, длительность $5 - 3 = 2$ часа.
Суммарное время движения: $2,5 + 2 = 4,5$ часа.
Ответ: 4,5 часа.