Номер 539, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 539, страница 166.

539 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Найдите значение выражения:

а) $(1.3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2);$

б) $(2.4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3);$

в) $\frac{3.2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6};$

г) $\frac{56 \cdot 10^{27}}{2.8 \cdot 10^{25}}.$

а) Чтобы найти значение выражения $(1,3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2)$, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения, а также свойством умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$). Сгруппируем множители:

$(1,3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2) = (1,3 \cdot 5) \cdot (10^3 \cdot 10^2)$

Вычислим произведение чисел:

$1,3 \cdot 5 = 6,5$

Вычислим произведение степеней, сложив их показатели:

$10^3 \cdot 10^2 = 10^{3+2} = 10^5$

Теперь перемножим полученные результаты:

$6,5 \cdot 10^5 = 6,5 \cdot 100000 = 650000$

Ответ: $650000$.

б) Чтобы найти значение выражения $(2,4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3)$, применим тот же подход. Сгруппируем множители:

$(2,4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3) = (2,4 \cdot 3) \cdot (10^3 \cdot 10^3)$

Вычислим произведение чисел:

$2,4 \cdot 3 = 7,2$

Вычислим произведение степеней:

$10^3 \cdot 10^3 = 10^{3+3} = 10^6$

Перемножим результаты:

$7,2 \cdot 10^6 = 7,2 \cdot 1000000 = 7200000$

Ответ: $7200000$.

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{3,2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6}$, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$). Разделим выражение на две части: частное чисел и частное степеней.

$\frac{3,2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6} = \frac{3,2}{2} \cdot \frac{10^9}{10^6}$

Вычислим частное чисел:

$\frac{3,2}{2} = 1,6$

Вычислим частное степеней, вычтя их показатели:

$\frac{10^9}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3$

Перемножим полученные результаты:

$1,6 \cdot 10^3 = 1,6 \cdot 1000 = 1600$

Ответ: $1600$.

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{56 \cdot 10^{27}}{2,8 \cdot 10^{25}}$, поступим аналогично предыдущему пункту. Разделим выражение на две части:

$\frac{56 \cdot 10^{27}}{2,8 \cdot 10^{25}} = \frac{56}{2,8} \cdot \frac{10^{27}}{10^{25}}$

Вычислим частное чисел. Для удобства вычислений можно избавиться от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{56}{2,8} = \frac{560}{28} = 20$

Вычислим частное степеней:

$\frac{10^{27}}{10^{25}} = 10^{27-25} = 10^2$

Перемножим результаты:

$20 \cdot 10^2 = 20 \cdot 100 = 2000$

Ответ: $2000$.