Номер 544, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 544, страница 167.

544 a) $\frac{xy^3}{y^9};$

б) $\frac{z^5c}{z^7};$

В) $\frac{a^2b}{a^3b};$

Г) $\frac{3y^3}{xy^4};$

Д) $\frac{2m^4}{m^5n}.$

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{xy^3}{y^9}$, нужно применить свойство степеней при делении. Свойство гласит: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

В данном случае общее основание степени - это $y$. Сокращаем степени переменной $y$:

$\frac{y^3}{y^9} = y^{3-9} = y^{-6}$

Степень с отрицательным показателем $y^{-6}$ можно записать в виде дроби $\frac{1}{y^6}$.

Таким образом, исходное выражение преобразуется в:

$\frac{xy^3}{y^9} = x \cdot \frac{y^3}{y^9} = x \cdot y^{-6} = \frac{x}{y^6}$

Ответ: $\frac{x}{y^6}$

б)

Сократим дробь $\frac{z^5c}{z^7}$. Здесь общее основание степени - это $z$.

Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$\frac{z^5}{z^7} = z^{5-7} = z^{-2}$

Преобразуем степень с отрицательным показателем: $z^{-2} = \frac{1}{z^2}$.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$\frac{z^5c}{z^7} = c \cdot \frac{z^5}{z^7} = c \cdot z^{-2} = \frac{c}{z^2}$

Ответ: $\frac{c}{z^2}$

в)

Сократим дробь $\frac{a^2b}{a^3b}$. В этом выражении есть две переменные: $a$ и $b$.

Сначала сократим переменную $b$. Так как $b$ находится и в числителе, и в знаменателе в первой степени ($b^1$), они взаимно сокращаются (при условии, что $b \ne 0$):

$\frac{a^2b}{a^3b} = \frac{a^2\cancel{b}}{a^3\cancel{b}} = \frac{a^2}{a^3}$

Теперь сократим степени переменной $a$ по правилу деления степеней:

$\frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1}$

Запишем результат в виде дроби: $a^{-1} = \frac{1}{a}$.

Ответ: $\frac{1}{a}$

г)

Сократим дробь $\frac{3y^3}{xy^4}$.

В этом выражении есть числовой коэффициент 3 и переменные $x$ и $y$. Переменная $x$ находится только в знаменателе, поэтому она остается там. Коэффициент 3 находится только в числителе, он там и остается. Сокращать будем степени переменной $y$.

Применяем правило деления степеней для $y$:

$\frac{y^3}{y^4} = y^{3-4} = y^{-1} = \frac{1}{y}$

Собираем все части вместе:

$\frac{3y^3}{xy^4} = \frac{3}{x} \cdot \frac{y^3}{y^4} = \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{xy}$

Ответ: $\frac{3}{xy}$

д)

Сократим дробь $\frac{2m^4}{m^5n}$.

В этом выражении есть числовой коэффициент 2 и переменные $m$ и $n$. Переменная $n$ находится только в знаменателе. Коэффициент 2 находится только в числителе. Сокращать будем степени переменной $m$.

Используем свойство степеней при делении:

$\frac{m^4}{m^5} = m^{4-5} = m^{-1} = \frac{1}{m}$

Теперь объединим все части выражения:

$\frac{2m^4}{m^5n} = \frac{2}{n} \cdot \frac{m^4}{m^5} = \frac{2}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{2}{mn}$

Ответ: $\frac{2}{mn}$