Номер 553, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 553, страница 168.

553 Представьте выражение в виде дроби:

а) $a^{m-n}$;

б) $x^{m-2}$;

в) $y^{10-m}$;

г) $b^{m-1}$.

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что частное степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя. В виде формулы это выглядит так: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Чтобы представить заданные выражения в виде дроби, мы применим это свойство в обратном порядке: $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$.

а) Представим выражение $a^{m-n}$ в виде дроби, используя указанное выше свойство.

В данном случае основание равно $a$, первый показатель степени равен $m$, а второй — $n$.

Применяя правило, получаем: $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$.

Ответ: $\frac{a^m}{a^n}$.

б) Представим выражение $x^{m-2}$ в виде дроби.

Здесь основание равно $x$, первый показатель степени равен $m$, а второй — $2$.

Следуя свойству степеней, получаем: $x^{m-2} = \frac{x^m}{x^2}$.

Ответ: $\frac{x^m}{x^2}$.

в) Представим выражение $y^{10-m}$ в виде дроби.

Основание равно $y$, первый показатель степени равен $10$, а второй — $m$.

По свойству степеней: $y^{10-m} = \frac{y^{10}}{y^m}$.

Ответ: $\frac{y^{10}}{y^m}$.

г) Представим выражение $b^{m-1}$ в виде дроби.

Основание равно $b$, первый показатель степени равен $m$, а второй — $1$.

Применяя правило, получаем: $b^{m-1} = \frac{b^m}{b^1}$. Поскольку любое число в первой степени равно самому себе ($b^1=b$), мы можем записать:

$b^{m-1} = \frac{b^m}{b}$.

Ответ: $\frac{b^m}{b}$.