Номер 4, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 4, страница 170.

Упростите выражение $\left(-\frac{2}{a}\right)^5$ (в качестве образца используйте пример 3).

Для упрощения выражения $(-\frac{2}{a})^5$ необходимо возвести в пятую степень и числитель, и знаменатель дроби, учитывая свойство степени $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$.

$(-\frac{2}{a})^5 = \frac{(-2)^5}{a^5}$

Так как показатель степени 5 является нечетным числом, при возведении отрицательного числа в эту степень результат будет отрицательным.

Вычислим числитель: $(-2)^5 = -2 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$.

Знаменатель останется $a^5$.

Подставив полученные значения обратно в дробь, получим: $\frac{-32}{a^5} = -\frac{32}{a^5}$.

Ответ: $-\frac{32}{a^5}$