Номер 563, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 563, страница 171.

563 Выполните действия:

а) $(x^n)^m$, $(x^n)^n$, $x^n x^n$;

б) $x^2 (x^3)^4$, $x^n (x^3)^n$, $(x^n x^3)^3$.

а)

Для выражения $(x^n)^m$ применяется свойство возведения степени в степень $(a^p)^q = a^{pq}$.
$(x^n)^m = x^{n \cdot m} = x^{nm}$.
Ответ: $x^{nm}$.

Для выражения $(x^n)^n$ применяется то же свойство возведения степени в степень.
$(x^n)^n = x^{n \cdot n} = x^{n^2}$.
Ответ: $x^{n^2}$.

Для выражения $x^n x^n$ применяется свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^p a^q = a^{p+q}$.
$x^n x^n = x^{n+n} = x^{2n}$.
Ответ: $x^{2n}$.

б)

В выражении $x^2(x^3)^4$ сначала необходимо упростить степень в скобках, а затем выполнить умножение.
1. Возводим степень в степень: $(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$.
2. Умножаем степени с одинаковым основанием: $x^2 \cdot x^{12} = x^{2+12} = x^{14}$.
Ответ: $x^{14}$.

В выражении $x^n(x^3)^n$ выполняем действия в том же порядке.
1. Возводим степень в степень: $(x^3)^n = x^{3 \cdot n} = x^{3n}$.
2. Умножаем степени с одинаковым основанием: $x^n \cdot x^{3n} = x^{n+3n} = x^{4n}$.
Ответ: $x^{4n}$.

В выражении $(x^n x^3)^3$ сначала выполняем умножение в скобках, а затем возводим в степень.
1. Умножаем степени в скобках: $x^n \cdot x^3 = x^{n+3}$.
2. Возводим полученное выражение в степень: $(x^{n+3})^3 = x^{(n+3) \cdot 3} = x^{3n+9}$.
Ответ: $x^{3n+9}$.