Номер 570, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 570, страница 171.

570 Выполните возведение в степень:

а) $(((x^2)^3)^2)$;

б) $((-(-x)^2)^3)$;

в) $((-(-x)^3)^2)$;

г) $-(((-x)^3)^2)$.

а) Чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить тем же, а показатели перемножить. Это правило можно записать в виде формулы: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Применим это правило последовательно:

$((x^2)^3)^2 = (x^{2 \cdot 3})^2 = (x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$.

Также можно перемножить все показатели степеней сразу: $x^{2 \cdot 3 \cdot 2} = x^{12}$.

Ответ: $x^{12}$.

б) Сначала выполним возведение в степень внутри скобок. Выражение $(-x)$ возводится в четную степень 2, поэтому знак минус исчезает:

$(-x)^2 = x^2$.

Теперь исходное выражение принимает вид:

$(x^2)^3$.

Далее, по свойству возведения степени в степень, перемножаем показатели:

$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$.

Ответ: $x^6$.

в) Выполняем действия по порядку, начиная с самых внутренних скобок.

1. Возводим $(-x)$ в нечетную степень 3. Знак минус сохраняется:

$(-x)^3 = -x^3$.

2. Подставляем результат в исходное выражение:

$(-(-x^3))^2$.

3. Раскрываем внутренние скобки. Минус на минус дает плюс:

$-(-x^3) = x^3$.

4. Выражение упрощается до $(x^3)^2$. Возводим в степень:

$(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.

Ответ: $x^6$.

г) В данном выражении знак минус стоит перед всеми скобками, поэтому он будет применен в последнюю очередь.

1. Начнем с выражения в скобках: $((-x)^3)^2$.

2. Возводим $(-x)$ в нечетную степень 3:

$(-x)^3 = -x^3$.

3. Выражение в скобках теперь выглядит так: $(-x^3)^2$.

4. Возводим $(-x^3)$ в четную степень 2. Знак минус исчезает, а показатели степеней перемножаются:

$(-x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.

5. Теперь вернемся к исходному выражению и подставим полученный результат, учитывая знак минус в самом начале:

$-(((-x)^3)^2) = -(x^6) = -x^6$.

Ответ: $-x^6$.