Номер 572, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 572, страница 172.

572 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ Выполните возведение в степень:

а) $(\frac{x}{y})^{10}$;

б) $(\frac{a}{7})^2$;

в) $(\frac{2}{c})^4$;

г) $(-\frac{1}{c})^4$;

д) $(-\frac{x}{3})^3$.

а) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель дроби по правилу $ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $.
Применяя это правило, получаем:
$ \left(\frac{x}{y}\right)^{10} = \frac{x^{10}}{y^{10}} $.
Ответ: $ \frac{x^{10}}{y^{10}} $

б) Используя то же правило, возводим числитель $ a $ и знаменатель 7 в квадрат.
$ \left(\frac{a}{7}\right)^{2} = \frac{a^{2}}{7^{2}} = \frac{a^{2}}{49} $.
Ответ: $ \frac{a^2}{49} $

в) Возводим числитель 2 в четвертую степень и знаменатель $ c $ в четвертую степень.
$ \left(\frac{2}{c}\right)^{4} = \frac{2^{4}}{c^{4}} = \frac{16}{c^{4}} $.
Ответ: $ \frac{16}{c^4} $

г) В этом примере необходимо возвести отрицательную дробь в четную степень 4. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.
$ \left(-\frac{1}{c}\right)^{4} = \left(\frac{1}{c}\right)^{4} = \frac{1^{4}}{c^{4}} = \frac{1}{c^{4}} $.
Ответ: $ \frac{1}{c^4} $

д) Здесь необходимо возвести отрицательную дробь в нечетную степень 3. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.
$ \left(-\frac{x}{3}\right)^{3} = -\left(\frac{x}{3}\right)^{3} = -\frac{x^{3}}{3^{3}} = -\frac{x^{3}}{27} $.
Ответ: $ -\frac{x^3}{27} $