Номер 575, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 575, страница 172.

575 а) $3x \cdot (2x)^3$;

б) $4b \cdot (3b)^3$;

в) $-2a \cdot (ab)^2$;

г) $(x^2y)^3 \cdot (-x)$;

д) $2y \cdot (-4y)^2$;

е) $(-b)^3 \cdot 5ab$;

ж) $-x \cdot (x^2y)^4$;

з) $10a \cdot (10a)^3$;

и) $(-2m^3)^2 \cdot 5mn$.

а) Чтобы упростить выражение $3x \cdot (2x)^3$, сначала возведем в степень одночлен в скобках. Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:

$(2x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8x^3$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение и перемножим одночлены:

$3x \cdot 8x^3 = (3 \cdot 8) \cdot (x \cdot x^3) = 24 \cdot x^{1+3} = 24x^4$

Ответ: $24x^4$

б) Упростим выражение $4b \cdot (3b)^3$. Сначала возведем в куб выражение в скобках:

$(3b)^3 = 3^3 \cdot b^3 = 27b^3$

Теперь умножим полученный результат на $4b$:

$4b \cdot 27b^3 = (4 \cdot 27) \cdot (b \cdot b^3) = 108 \cdot b^{1+3} = 108b^4$

Ответ: $108b^4$

в) Упростим выражение $-2a \cdot (ab)^2$. Возведем в квадрат произведение в скобках:

$(ab)^2 = a^2 b^2$

Теперь умножим результат на $-2a$:

$-2a \cdot a^2 b^2 = -2 \cdot (a \cdot a^2) \cdot b^2 = -2 \cdot a^{1+2} \cdot b^2 = -2a^3 b^2$

Ответ: $-2a^3 b^2$

г) Упростим выражение $(x^2y)^3 \cdot (-x)$. Сначала возведем в куб первый множитель, используя свойство $(a^m b^n)^k = a^{mk} b^{nk}$:

$(x^2y)^3 = (x^2)^3 \cdot y^3 = x^{2 \cdot 3} y^3 = x^6 y^3$

Теперь умножим полученный одночлен на $(-x)$:

$x^6 y^3 \cdot (-x) = - (x^6 \cdot x) \cdot y^3 = -x^{6+1} y^3 = -x^7 y^3$

Ответ: $-x^7 y^3$

д) Упростим выражение $2y \cdot (-4y)^2$. Сначала возведем в квадрат выражение в скобках:

$(-4y)^2 = (-4)^2 \cdot y^2 = 16y^2$

Теперь умножим полученный результат на $2y$:

$2y \cdot 16y^2 = (2 \cdot 16) \cdot (y \cdot y^2) = 32 \cdot y^{1+2} = 32y^3$

Ответ: $32y^3$

е) Упростим выражение $(-b)^3 \cdot 5ab$. Сначала возведем в куб первый множитель:

$(-b)^3 = -b^3$

Теперь умножим результат на $5ab$:

$-b^3 \cdot 5ab = -5 \cdot a \cdot (b^3 \cdot b) = -5a \cdot b^{3+1} = -5ab^4$

Ответ: $-5ab^4$

ж) Упростим выражение $-x \cdot (x^2y)^4$. Возведем в четвертую степень выражение в скобках:

$(x^2y)^4 = (x^2)^4 \cdot y^4 = x^{2 \cdot 4} y^4 = x^8 y^4$

Теперь умножим результат на $-x$:

$-x \cdot x^8 y^4 = - (x \cdot x^8) \cdot y^4 = -x^{1+8} y^4 = -x^9 y^4$

Ответ: $-x^9 y^4$

з) Упростим выражение $10a \cdot (10a)^3$. Можно рассматривать $10a$ как $(10a)^1$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:

$10a \cdot (10a)^3 = (10a)^1 \cdot (10a)^3 = (10a)^{1+3} = (10a)^4$

Теперь возведем в степень:

$(10a)^4 = 10^4 \cdot a^4 = 10000a^4$

Ответ: $10000a^4$

и) Упростим выражение $(-2m^3)^2 \cdot 5mn$. Сначала возведем в квадрат первый множитель:

$(-2m^3)^2 = (-2)^2 \cdot (m^3)^2 = 4 \cdot m^{3 \cdot 2} = 4m^6$

Теперь умножим полученный результат на $5mn$:

$4m^6 \cdot 5mn = (4 \cdot 5) \cdot (m^6 \cdot m) \cdot n = 20 \cdot m^{6+1} \cdot n = 20m^7 n$

Ответ: $20m^7 n$