Номер 571, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 571, страница 172.

571 Какое из выражений нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба?

1) $-27a^{12}b^6$

2) $a^{18}b^{24}$

3) $-25a^8b^{10}$

4) $0,04a^{20}b^6$

Для того чтобы определить, какое из выражений нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба, проанализируем каждое из них на соответствие следующим правилам:

- Выражение является квадратом, если его числовой коэффициент — это неотрицательное число, являющееся полным квадратом, а показатели степени всех его переменных — четные числа (делятся на 2 без остатка).
- Выражение является кубом, если его числовой коэффициент — это число, являющееся полным кубом, а показатели степени всех его переменных делятся на 3 без остатка.

1) $-27a^{12}b^6$

Это выражение не может быть представлено в виде квадрата, так как его коэффициент $-27$ отрицательный.
Однако его можно представить в виде куба. Коэффициент $-27$ является кубом числа $-3$ (так как $(-3)^3 = -27$). Показатели степеней $12$ и $6$ оба делятся на $3$ ($12:3=4$ и $6:3=2$).
Следовательно, $-27a^{12}b^6 = (-3a^4b^2)^3$.
Ответ: выражение можно представить в виде куба.

2) $a^{18}b^{24}$

Это выражение можно представить в виде квадрата. Коэффициент $1$ является квадратом ($1^2=1$), а показатели степеней $18$ и $24$ делятся на $2$ ($18:2=9$ и $24:2=12$).
$a^{18}b^{24} = (a^9b^{12})^2$.
Также это выражение можно представить в виде куба. Коэффициент $1$ является кубом ($1^3=1$), а показатели степеней $18$ и $24$ делятся на $3$ ($18:3=6$ и $24:3=8$).
$a^{18}b^{24} = (a^6b^8)^3$.
Ответ: выражение можно представить и в виде квадрата, и в виде куба.

3) $-25a^8b^{10}$

Это выражение не может быть представлено в виде квадрата, так как его коэффициент $-25$ отрицательный.
Оно также не может быть представлено в виде куба. Коэффициент $-25$ не является полным кубом (ближайшие кубы: $(-2)^3=-8$, $(-3)^3=-27$). Кроме того, показатели степеней $8$ и $10$ не делятся на $3$.
Ответ: выражение нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба.

4) $0,04a^{20}b^6$

Это выражение можно представить в виде квадрата. Коэффициент $0,04$ является квадратом числа $0,2$ ($0,2^2=0,04$), а показатели степеней $20$ и $6$ делятся на $2$ ($20:2=10$ и $6:2=3$).
$0,04a^{20}b^6 = (0,2a^{10}b^3)^2$.
Однако его нельзя представить в виде куба, так как коэффициент $0,04$ не является полным кубом, и показатель степени $20$ не делится на $3$.
Ответ: выражение можно представить в виде квадрата.