Номер 566, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 566, страница 171.

566 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите:

а) $5^4 \cdot 2^4$;

б) $25^3 \cdot 4^3$;

в) $0,2^8 \cdot 5^8$;

г) $\left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4$.

а) Для вычисления выражения $5^4 \cdot 2^4$ воспользуемся свойством степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. В данном случае основания степеней равны $5$ и $2$, а показатель степени одинаков и равен $4$.

Применим свойство:

$5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4$

Теперь вычислим значение $10^4$:

$10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$

Ответ: $10000$.

б) Для вычисления выражения $25^3 \cdot 4^3$ также используем свойство степени произведения $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$, так как показатели степеней одинаковы и равны $3$.

Применим свойство:

$25^3 \cdot 4^3 = (25 \cdot 4)^3 = 100^3$

Вычислим значение $100^3$:

$100^3 = 100 \cdot 100 \cdot 100 = 1000000$

Ответ: $1000000$.

в) Выражение $0,2^8 \cdot 5^8$ имеет одинаковый показатель степени $8$. Применим то же свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

Применим свойство:

$0,2^8 \cdot 5^8 = (0,2 \cdot 5)^8 = 1^8$

Любая степень числа $1$ равна $1$.

$1^8 = 1$

Ответ: $1$.

г) Для вычисления выражения $(\frac{2}{3})^4 \cdot (\frac{3}{2})^4$ используем свойство степени произведения $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Показатели степеней равны $4$.

Применим свойство:

$(\frac{2}{3})^4 \cdot (\frac{3}{2})^4 = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2})^4$

Вычислим произведение в скобках. Дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$ являются взаимно обратными, их произведение равно $1$.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1$

Тогда выражение становится равным $1^4$.

$1^4 = 1$

Ответ: $1$.