Номер 561, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 561, страница 171.

561 Представьте $a^{30}$ в виде степени с основанием:

а) $a^2$;

б) $a^3$;

в) $a^5$;

г) $a^{10}$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Нам нужно найти такой показатель степени $n$ для каждого заданного основания, чтобы произведение показателей было равно 30.

а) Представить $a^{30}$ в виде степени с основанием $a^2$.

Мы ищем такое число $n$, что $(a^2)^n = a^{30}$.

Согласно свойству степени, $a^{2 \cdot n} = a^{30}$.

Приравнивая показатели, получаем уравнение:

$2n = 30$

$n = \frac{30}{2}$

$n = 15$

Следовательно, $a^{30} = (a^2)^{15}$.

Ответ: $(a^2)^{15}$.

б) Представить $a^{30}$ в виде степени с основанием $a^3$.

Мы ищем такое число $n$, что $(a^3)^n = a^{30}$.

Согласно свойству степени, $a^{3 \cdot n} = a^{30}$.

Приравнивая показатели, получаем уравнение:

$3n = 30$

$n = \frac{30}{3}$

$n = 10$

Следовательно, $a^{30} = (a^3)^{10}$.

Ответ: $(a^3)^{10}$.

в) Представить $a^{30}$ в виде степени с основанием $a^5$.

Мы ищем такое число $n$, что $(a^5)^n = a^{30}$.

Согласно свойству степени, $a^{5 \cdot n} = a^{30}$.

Приравнивая показатели, получаем уравнение:

$5n = 30$

$n = \frac{30}{5}$

$n = 6$

Следовательно, $a^{30} = (a^5)^{6}$.

Ответ: $(a^5)^{6}$.

г) Представить $a^{30}$ в виде степени с основанием $a^{10}$.

Мы ищем такое число $n$, что $(a^{10})^n = a^{30}$.

Согласно свойству степени, $a^{10 \cdot n} = a^{30}$.

Приравнивая показатели, получаем уравнение:

$10n = 30$

$n = \frac{30}{10}$

$n = 3$

Следовательно, $a^{30} = (a^{10})^{3}$.

Ответ: $(a^{10})^{3}$.