Номер 559, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 559, страница 170.

559 Представьте выражение в виде степени с основанием n:

a) $n^5n^2$, $n^5 : n^2$, $(n^5)^2$, $(n^2)^5$;

б) $(n^k)^2$, $n^kn^2$, $n^k : n^2$, $(n^2)^k$.

а) Для решения данной задачи воспользуемся следующими свойствами степеней:

• Произведение степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^p = a^{m+p}$
• Частное степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^p = a^{m-p}$
• Возведение степени в степень: $(a^m)^p = a^{m \cdot p}$

Применим эти правила к каждому выражению:

Для выражения $n^5 n^2$ (произведение степеней), складываем показатели:
$n^5 n^2 = n^{5+2} = n^7$.
Ответ: $n^7$.

Для выражения $n^5 : n^2$ (деление степеней), вычитаем показатели:
$n^5 : n^2 = n^{5-2} = n^3$.
Ответ: $n^3$.

Для выражения $(n^5)^2$ (возведение степени в степень), перемножаем показатели:
$(n^5)^2 = n^{5 \cdot 2} = n^{10}$.
Ответ: $n^{10}$.

Для выражения $(n^2)^5$ (возведение степени в степень), также перемножаем показатели:
$(n^2)^5 = n^{2 \cdot 5} = n^{10}$.
Ответ: $n^{10}$.

б) Используем те же свойства степеней, что и в пункте а).

Для выражения $(n^k)^2$ (возведение степени в степень), перемножаем показатели:
$(n^k)^2 = n^{k \cdot 2} = n^{2k}$.
Ответ: $n^{2k}$.

Для выражения $n^k n^2$ (произведение степеней), складываем показатели:
$n^k n^2 = n^{k+2}$.
Ответ: $n^{k+2}$.

Для выражения $n^k : n^2$ (деление степеней), вычитаем показатели:
$n^k : n^2 = n^{k-2}$.
Ответ: $n^{k-2}$.

Для выражения $(n^2)^k$ (возведение степени в степень), перемножаем показатели:
$(n^2)^k = n^{2 \cdot k} = n^{2k}$.
Ответ: $n^{2k}$.