Номер 565, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 565, страница 171.

565 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ

Возведите в степень:

а) $(xy)^4$;

б) $(5n)^2$;

в) $(-10a)^3$;

г) $(3ax)^3$;

д) $(-cd)^2$;

е) $(-xyz)^3$;

ж) $(-2ac)^4$;

з) $(\frac{1}{5}xyz)^3$.

а) Чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый множитель возвести в эту степень. Это следует из свойства степени $(ab)^n = a^n b^n$.

$(xy)^4 = x^4 \cdot y^4 = x^4y^4$

Ответ: $x^4y^4$

б) Применяем то же правило, что и в пункте а). Возводим в квадрат каждый множитель в скобках: число 5 и переменную n.

$(5n)^2 = 5^2 \cdot n^2 = 25n^2$

Ответ: $25n^2$

в) Возводим в куб каждый множитель. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3), результат будет отрицательным.

$(-10a)^3 = (-10)^3 \cdot a^3 = (-10 \cdot -10 \cdot -10) \cdot a^3 = -1000a^3$

Ответ: $-1000a^3$

г) Возводим в куб каждый из трех множителей: 3, a и x.

$(3ax)^3 = 3^3 \cdot a^3 \cdot x^3 = (3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot a^3 \cdot x^3 = 27a^3x^3$

Ответ: $27a^3x^3$

д) Возводим в квадрат произведение $(-cd)$. Так как степень четная (2), то отрицательный знак пропадает. Это связано с тем, что $(-1)^2 = 1$.

$(-cd)^2 = (-1 \cdot c \cdot d)^2 = (-1)^2 \cdot c^2 \cdot d^2 = 1 \cdot c^2d^2 = c^2d^2$

Ответ: $c^2d^2$

е) Возводим в куб произведение $(-xyz)$. Так как степень нечетная (3), отрицательный знак сохраняется.

$(-xyz)^3 = (-1 \cdot x \cdot y \cdot z)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 \cdot y^3 \cdot z^3 = -1 \cdot x^3y^3z^3 = -x^3y^3z^3$

Ответ: $-x^3y^3z^3$

ж) Возводим в четвертую степень произведение $(-2ac)$. Степень четная (4), поэтому отрицательный знак пропадает.

$(-2ac)^4 = (-2)^4 \cdot a^4 \cdot c^4 = ((-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)) \cdot a^4 \cdot c^4 = 16a^4c^4$

Ответ: $16a^4c^4$

з) Возводим в куб каждый множитель, включая дробный коэффициент. Используем свойство степени дроби $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

$(\frac{1}{5}xyz)^3 = (\frac{1}{5})^3 \cdot x^3 \cdot y^3 \cdot z^3 = \frac{1^3}{5^3} \cdot x^3y^3z^3 = \frac{1}{125}x^3y^3z^3$

Ответ: $\frac{1}{125}x^3y^3z^3$