Номер 567, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 567, страница 171.

567 РАССУЖДАЕМ Какое выражение должно быть записано в скобках:

а) $(...)^3 = 8x^3;$

б) $(...)^2 = 81a^2;$

в) $(...)^3 = -27y^3;$

г) $(...)^4 = 16c^4;$

д) $0,25a^6 = (...)^2;$

е) $-{1 \over 8}b^6 = (...)^3?$

а) Для того чтобы найти выражение в скобках в уравнении $(...)^3 = 8x^3$, нам необходимо найти кубический корень из выражения $8x^3$. Используя свойство корня из произведения, получаем: $\sqrt[3]{8x^3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{x^3}$. Кубический корень из $8$ равен $2$, так как $2^3 = 8$. Кубический корень из $x^3$ равен $x$. Следовательно, искомое выражение — это $2x$.
Ответ: $2x$

б) В уравнении $(...)^2 = 81a^2$ искомое выражение является квадратным корнем из $81a^2$. Извлекаем корень из каждого множителя: $\sqrt{81a^2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{a^2}$. Квадратный корень из $81$ равен $9$, так как $9^2 = 81$. Квадратный корень из $a^2$ равен $a$. Таким образом, выражение в скобках — это $9a$.
Ответ: $9a$

в) Чтобы решить уравнение $(...)^3 = -27y^3$, нужно найти кубический корень из $-27y^3$. Корень нечетной степени из отрицательного числа является отрицательным числом. $\sqrt[3]{-27y^3} = \sqrt[3]{-27} \cdot \sqrt[3]{y^3}$. Кубический корень из $-27$ равен $-3$, так как $(-3)^3 = -27$. Кубический корень из $y^3$ равен $y$. Значит, искомое выражение — это $-3y$.
Ответ: $-3y$

г) В уравнении $(...)^4 = 16c^4$ требуется найти корень четвертой степени из $16c^4$. Вычисляем корень из числового коэффициента и переменной: $\sqrt[4]{16c^4} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{c^4}$. Корень четвертой степени из $16$ равен $2$, так как $2^4 = 16$. Корень четвертой степени из $c^4$ равен $c$. Таким образом, искомое выражение — это $2c$.
Ответ: $2c$

д) В данном случае $0,25a^6 = (...)^2$, нам нужно найти квадратный корень из $0,25a^6$. $\sqrt{0,25a^6} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{a^6}$. Квадратный корень из $0,25$ равен $0,5$, поскольку $0,5^2 = 0,25$. Для степенного выражения используем свойство извлечения корня: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$, поэтому $\sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3$. Итоговое выражение — $0,5a^3$.
Ответ: $0,5a^3$

е) Для уравнения $-\frac{1}{8}b^6 = (...)^3$ необходимо найти кубический корень из левой части. $\sqrt[3]{-\frac{1}{8}b^6} = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} \cdot \sqrt[3]{b^6}$. Кубический корень из $-\frac{1}{8}$ равен $-\frac{1}{2}$, так как $(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$. Корень из $b^6$ равен $b^{6/3} = b^2$. Следовательно, выражение в скобках равно $-\frac{1}{2}b^2$.
Ответ: $-\frac{1}{2}b^2$