Номер 573, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 573, страница 172.

573 Возведите дробь в степень:

а) $\left(\frac{2x}{5}\right)^2$;

б) $\left(\frac{1}{x^4}\right)^5$;

в) $\left(\frac{3}{2a}\right)^3$;

г) $\left(-\frac{y^2}{3}\right)^3$;

д) $\left(-\frac{1}{ab}\right)^2$;

е) $\left(\frac{x^2y}{2}\right)^4$;

ж) $\left(-\frac{ab}{c}\right)^5$;

з) $\left(-\frac{3a}{4b}\right)^2$.

а) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель. Затем, чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель.
$(\frac{2x}{5})^2 = \frac{(2x)^2}{5^2} = \frac{2^2 \cdot x^2}{5^2} = \frac{4x^2}{25}$.
Ответ: $\frac{4x^2}{25}$

б) Используем правило возведения дроби в степень и правило возведения степени в степень (показатели перемножаются).
$(\frac{1}{x^4})^5 = \frac{1^5}{(x^4)^5} = \frac{1}{x^{4 \cdot 5}} = \frac{1}{x^{20}}$.
Ответ: $\frac{1}{x^{20}}$

в) Возводим в куб числитель и знаменатель дроби.
$(\frac{3}{2a})^3 = \frac{3^3}{(2a)^3} = \frac{27}{2^3 a^3} = \frac{27}{8a^3}$.
Ответ: $\frac{27}{8a^3}$

г) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3), результат остается отрицательным.
$(-\frac{y^2}{3})^3 = -(\frac{y^2}{3})^3 = -\frac{(y^2)^3}{3^3} = -\frac{y^{2 \cdot 3}}{27} = -\frac{y^6}{27}$.
Ответ: $-\frac{y^6}{27}$

д) При возведении отрицательного числа в четную степень (2), результат становится положительным.
$(-\frac{1}{ab})^2 = (\frac{1}{ab})^2 = \frac{1^2}{(ab)^2} = \frac{1}{a^2b^2}$.
Ответ: $\frac{1}{a^2b^2}$

е) Возводим в четвертую степень числитель и знаменатель.
$(\frac{x^2y}{2})^4 = \frac{(x^2y)^4}{2^4} = \frac{(x^2)^4 \cdot y^4}{16} = \frac{x^{2 \cdot 4}y^4}{16} = \frac{x^8y^4}{16}$.
Ответ: $\frac{x^8y^4}{16}$

ж) Так как степень нечетная (5), знак минус сохраняется.
$(-\frac{ab}{c})^5 = -(\frac{ab}{c})^5 = -\frac{(ab)^5}{c^5} = -\frac{a^5b^5}{c^5}$.
Ответ: $-\frac{a^5b^5}{c^5}$

з) Так как степень четная (2), знак минус исчезает, и результат становится положительным.
$(-\frac{3a}{4b})^2 = (\frac{3a}{4b})^2 = \frac{(3a)^2}{(4b)^2} = \frac{3^2a^2}{4^2b^2} = \frac{9a^2}{16b^2}$.
Ответ: $\frac{9a^2}{16b^2}$