Номер 569, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 569, страница 171.

569 Возведите в квадрат и в куб выражение:

а) $5c^5$;

б) $-0.1y^4$;

в) $-ab^2$;

г) $\frac{1}{3}a^3b$.

а) Для того чтобы возвести одночлен в степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель, входящий в одночлен. При возведении степени в степень их показатели перемножаются.

Возведение в квадрат:

$(5c^5)^2 = 5^2 \cdot (c^5)^2 = 25 \cdot c^{5 \cdot 2} = 25c^{10}$

Возведение в куб:

$(5c^5)^3 = 5^3 \cdot (c^5)^3 = 125 \cdot c^{5 \cdot 3} = 125c^{15}$

Ответ: $25c^{10}$ и $125c^{15}$.

б) Возводим в квадрат выражение $-0,1y^4$. При возведении отрицательного числа в четную степень (2) результат будет положительным.

$(-0,1y^4)^2 = (-0,1)^2 \cdot (y^4)^2 = 0,01 \cdot y^{4 \cdot 2} = 0,01y^8$

Возводим в куб выражение $-0,1y^4$. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.

$(-0,1y^4)^3 = (-0,1)^3 \cdot (y^4)^3 = -0,001 \cdot y^{4 \cdot 3} = -0,001y^{12}$

Ответ: $0,01y^8$ и $-0,001y^{12}$.

в) Возводим в квадрат выражение $-ab^2$. Так как степень четная (2), знак минус уходит.

$(-ab^2)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 = 1 \cdot a^2 \cdot b^{2 \cdot 2} = a^2b^4$

Возводим в куб выражение $-ab^2$. Так как степень нечетная (3), знак минус сохраняется.

$(-ab^2)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = -1 \cdot a^3 \cdot b^{2 \cdot 3} = -a^3b^6$

Ответ: $a^2b^4$ и $-a^3b^6$.

г) Возводим в квадрат выражение $\frac{1}{3}a^3b$.

$(\frac{1}{3}a^3b)^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = \frac{1}{9} \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^2 = \frac{1}{9}a^6b^2$

Возводим в куб выражение $\frac{1}{3}a^3b$.

$(\frac{1}{3}a^3b)^3 = (\frac{1}{3})^3 \cdot (a^3)^3 \cdot b^3 = \frac{1}{27} \cdot a^{3 \cdot 3} \cdot b^3 = \frac{1}{27}a^9b^3$

Ответ: $\frac{1}{9}a^6b^2$ и $\frac{1}{27}a^9b^3$.