Номер 558, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 558, страница 170.

558 Возведите в квадрат и в куб выражение:

а) $2^2$, $(-2)^2$, $-2^2$;

б) $2^3$, $(-2)^3$, $-2^3$.

а) Возведем в квадрат и в куб каждое из выражений: $2^2$, $(-2)^2$, $-2^2$.

Для каждого выражения сначала вычислим его начальное значение, а затем возведем результат в квадрат (вторую степень) и в куб (третью степень).

Для выражения $2^2$:
Начальное значение: $2^2 = 4$.
Возведение в квадрат: $(2^2)^2 = 4^2 = 16$.
Возведение в куб: $(2^2)^3 = 4^3 = 64$.

Для выражения $(-2)^2$:
Начальное значение: $(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$.
Возведение в квадрат: $((-2)^2)^2 = 4^2 = 16$.
Возведение в куб: $((-2)^2)^3 = 4^3 = 64$.

Для выражения $-2^2$:
Начальное значение: $-2^2 = -(2^2) = -4$. (Порядок операций: сначала возведение в степень, затем унарный минус).
Возведение в квадрат: $(-2^2)^2 = (-4)^2 = 16$.
Возведение в куб: $(-2^2)^3 = (-4)^3 = -64$.

Ответ: для выражений $2^2$ и $(-2)^2$ квадрат равен $16$, а куб равен $64$; для выражения $-2^2$ квадрат равен $16$, а куб равен $-64$.

б) Возведем в квадрат и в куб каждое из выражений: $2^3$, $(-2)^3$, $-2^3$.

Действуем аналогично предыдущему пункту.

Для выражения $2^3$:
Начальное значение: $2^3 = 8$.
Возведение в квадрат: $(2^3)^2 = 8^2 = 64$.
Возведение в куб: $(2^3)^3 = 8^3 = 512$.

Для выражения $(-2)^3$:
Начальное значение: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.
Возведение в квадрат: $((-2)^3)^2 = (-8)^2 = 64$.
Возведение в куб: $((-2)^3)^3 = (-8)^3 = -512$.

Для выражения $-2^3$:
Начальное значение: $-2^3 = -(2^3) = -8$.
Возведение в квадрат: $(-2^3)^2 = (-8)^2 = 64$.
Возведение в куб: $(-2^3)^3 = (-8)^3 = -512$.

Ответ: для выражения $2^3$ квадрат равен $64$, а куб равен $512$; для выражений $(-2)^3$ и $-2^3$ квадрат равен $64$, а куб равен $-512$.