Номер 1, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 1, страница 170.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения степени в степень. Упростите выражения: $(a^6)^5$; $(a^{10})^2$.

Запишите в буквенном виде правило возведения степени в степень

Для любого числа $a$ и любых натуральных чисел $m$ и $n$ справедливо следующее равенство (тождество):

$(a^m)^n = a^{mn}$

Ответ: $(a^m)^n = a^{mn}$.

Сформулируйте правило возведения степени в степень

Чтобы возвести степень в степень, нужно основание степени оставить без изменения, а показатели степеней перемножить.

Ответ: Чтобы возвести степень в степень, нужно основание степени оставить без изменения, а показатели степеней перемножить.

Упростите выражения: $(a^6)^5$; $(a^{10})^2$

Для упрощения данных выражений воспользуемся сформулированным выше правилом возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.

1. Упростим выражение $(a^6)^5$.

Основание $a$ оставляем без изменений, а показатели степеней $6$ и $5$ перемножаем:

$(a^6)^5 = a^{6 \cdot 5} = a^{30}$

2. Упростим выражение $(a^{10})^2$.

Аналогично, основание $a$ оставляем без изменений, а показатели степеней $10$ и $2$ перемножаем:

$(a^{10})^2 = a^{10 \cdot 2} = a^{20}$

Ответ: $a^{30}$; $a^{20}$.