Номер 552, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 552, страница 168.

552 Представьте выражение в виде произведения двух или нескольких степеней:

а) $x^{n+m};$ б) $y^{2n};$ в) $a^{n+1};$ г) $b^{2n+1}.$

а) Чтобы представить выражение в виде произведения степеней, используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^{p+q} = a^p \cdot a^q$. В выражении $x^{n+m}$ основание равно $x$, а показатель степени является суммой $n$ и $m$.

Применив это свойство, мы можем разложить выражение на произведение двух степеней:

$x^{n+m} = x^n \cdot x^m$

Ответ: $x^n \cdot x^m$

б) В выражении $y^{2n}$ показатель степени $2n$ можно представить как сумму $n+n$ или как произведение $2 \cdot n$. Задание требует представить выражение в виде произведения степеней, поэтому рассмотрим показатель как сумму.

Используя свойство $a^{p+q} = a^p \cdot a^q$, получаем:

$y^{2n} = y^{n+n} = y^n \cdot y^n$

Это также можно записать как $(y^n)^2$, что по определению является произведением $y^n \cdot y^n$.

Ответ: $y^n \cdot y^n$

в) Выражение $a^{n+1}$ преобразуется аналогично пункту а). Показатель степени здесь является суммой $n$ и $1$.

Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием:

$a^{n+1} = a^n \cdot a^1 = a^n \cdot a$

Ответ: $a^n \cdot a$

г) Для выражения $b^{2n+1}$ представим его показатель $2n+1$ в виде суммы двух слагаемых: $2n$ и $1$.

Используя свойство умножения степеней $a^{p+q} = a^p \cdot a^q$, получаем:

$b^{2n+1} = b^{2n} \cdot b^1 = b^{2n} \cdot b$

Это уже является произведением двух степеней. Можно пойти дальше и разложить $b^{2n}$ на множители, как в пункте б), тогда получится произведение трех степеней: $b^{2n+1} = b^n \cdot b^n \cdot b$.

Ответ: $b^{2n} \cdot b$