Номер 517, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Координаты и графики - номер 517, страница 157.

517 Задайте с помощью неравенств множества точек координатной плоскости, изображённые на рисунке 5.49, а, б.

a) $-2 \le x \le 6$

$-1 \le y \le 4$

б) $-3 \le x \le 3$

$-5 \le y \le 5$

Рис. 5.49

a)

Заштрихованная на рисунке область представляет собой прямоугольник. Чтобы задать это множество точек с помощью неравенств, необходимо определить его границы по осям координат $x$ и $y$. Поскольку границы изображены сплошными линиями, неравенства будут нестрогими, то есть будут включать знаки $\le$ или $\ge$.

Границы по оси абсцисс ($x$): область ограничена слева прямой $x = -2$ и справа прямой $x = 3$. Следовательно, для любой точки множества ее координата $x$ удовлетворяет двойному неравенству: $-2 \le x \le 3$.

Границы по оси ординат ($y$): область ограничена снизу прямой $y = -1$ и сверху прямой $y = 4$. Следовательно, для любой точки множества ее координата $y$ удовлетворяет двойному неравенству: $-1 \le y \le 4$.

Оба условия должны выполняться одновременно. Таким образом, множество точек задается системой двух неравенств.

Ответ: $\begin{cases} -2 \le x \le 3 \\ -1 \le y \le 4 \end{cases}$

б)

Аналогично, на втором рисунке заштрихованная область является прямоугольником со сплошными границами.

Границы по оси абсцисс ($x$): область расположена между прямыми $x = -3$ и $x = 3$. Таким образом, координата $x$ любой точки множества удовлетворяет неравенству: $-3 \le x \le 3$.

Границы по оси ординат ($y$): нижняя граница проходит по прямой $y = -4$, а верхняя граница — по прямой $y = 5$. Это определено по разметке оси, где одно деление равно единице. Таким образом, координата $y$ любой точки множества удовлетворяет неравенству: $-4 \le y \le 5$.

Объединяя эти условия, получаем систему неравенств, которая описывает данное множество точек.

Ответ: $\begin{cases} -3 \le x \le 3 \\ -4 \le y \le 5 \end{cases}$