Номер 514, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Координаты и графики - номер 514, страница 157.

514 Найдите число x, если:

а) $|x| = |x-5|$;

б) $|x| = |x+14|$;

в) $|x-2| = |x-8|$;

г) $|x+3| = |x-7|$.

Образец. Найдём число x, если $|x+2| = |x-10|$.

Решение. Равенство $|x+2| = |x-10|$ можно прочитать так: расстояние от точки x до точки -2 равно расстоянию от точки x до точки 10. Изобразим на координатной прямой числа -2 и 10 и найдём середину отрезка с концами в точках -2 и 10. Получим, что $x=4$.

а) Уравнение $|x| = |x - 5|$ можно переписать в виде $|x - 0| = |x - 5|$. Это означает, что расстояние на координатной прямой от точки $x$ до точки 0 равно расстоянию от точки $x$ до точки 5. Следовательно, $x$ является серединой отрезка с концами в точках 0 и 5.
Найдем координату середины отрезка: $x = \frac{0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.
Ответ: $2.5$.

б) Уравнение $|x| = |x + 14|$ можно переписать в виде $|x - 0| = |x - (-14)|$. Это означает, что расстояние от точки $x$ до точки 0 равно расстоянию от точки $x$ до точки -14. Следовательно, $x$ является серединой отрезка с концами в точках 0 и -14.
Найдем координату середины отрезка: $x = \frac{0 + (-14)}{2} = \frac{-14}{2} = -7$.
Ответ: $-7$.

в) Уравнение $|x - 2| = |x - 8|$ означает, что расстояние на координатной прямой от точки $x$ до точки 2 равно расстоянию от точки $x$ до точки 8. Следовательно, $x$ является серединой отрезка с концами в точках 2 и 8.
Найдем координату середины отрезка: $x = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Ответ: $5$.

г) Уравнение $|x + 3| = |x - 7|$ можно переписать в виде $|x - (-3)| = |x - 7|$. Это означает, что расстояние от точки $x$ до точки -3 равно расстоянию от точки $x$ до точки 7. Следовательно, $x$ является серединой отрезка с концами в точках -3 и 7.
Найдем координату середины отрезка: $x = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: $2$.