Номер 505, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Графики вокруг нас. Глава 5. Координаты и графики - номер 505, страница 153.

505 АНАЛИЗИРУЕМ Паром дважды в сутки плывёт по озеру из пункта А в пункт В и возвращается обратно. На рисунке 5.45 показана зависимость расстояния между паромом и пунктом А от времени движения. С помощью графика определите:

а) Сколько времени длилась стоянка парома между третьим и четвёртым рейсами?

б) Чему была равна скорость парома при первом возвращении из пункта В в пункт А?

в) В каком из четырёх рейсов паром проплыл свой путь быстрее всего?

Расстояние до пункта A, км

Время, мин

Рис. 5.45

а) Сколько времени длилась стоянка парома между третьим и четвёртым рейсами?
На графике показана зависимость расстояния от пункта А от времени. Рейсы — это участки, где расстояние меняется (наклонные линии). Стоянки — это участки, где расстояние не меняется (горизонтальные линии).
Третий рейс — это движение от пункта А к пункту В во второй раз. Судя по графику, он начинается в 240 минут и заканчивается в 320 минут, когда паром прибывает в пункт В (расстояние от А максимально и равно 20 км).
Четвёртый рейс — это возвращение из пункта В в пункт А. Он начинается в 340 минут.
Стоянка между третьим и четвёртым рейсами — это промежуток времени, когда паром находился в пункте В. Начало стоянки — 320 мин, конец стоянки — 340 мин.
Длительность стоянки равна разнице времени:
$340 \text{ мин} - 320 \text{ мин} = 20 \text{ мин}$
Ответ: 20 минут.

б) Чему была равна скорость парома при первом возвращении из пункта B в пункт A?
Первое возвращение из пункта В в пункт А соответствует второму рейсу. На графике этот участок начинается в момент времени $t_1 = 100$ мин и заканчивается в $t_2 = 200$ мин.
За это время паром прошел расстояние $s = 20$ км (от максимального расстояния 20 км до 0).
Время в пути составило:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 200 \text{ мин} - 100 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$
Переведем время в часы для получения скорости в км/ч:
$100 \text{ мин} = \frac{100}{60} \text{ ч} = \frac{5}{3} \text{ ч}$
Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{s}{\Delta t}$:
$v = \frac{20 \text{ км}}{\frac{5}{3} \text{ ч}} = 20 \cdot \frac{3}{5} \text{ км/ч} = 4 \cdot 3 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$
Ответ: 12 км/ч.

в) В каком из четырёх рейсов паром проплыл свой путь быстрее всего?
Расстояние для каждого рейса одинаково и составляет 20 км. Чтобы определить, какой рейс был самым быстрым, нужно найти рейс с наименьшим временем в пути. На графике это соответствует самому крутому наклону линии.
Рассчитаем длительность каждого рейса:
- Рейс 1 (из А в В): $80 \text{ мин} - 0 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.
- Рейс 2 (из В в А): $200 \text{ мин} - 100 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.
- Рейс 3 (из А в В): $320 \text{ мин} - 240 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.
- Рейс 4 (из В в А): $440 \text{ мин} - 340 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.
Сравнивая длительности, видим, что наименьшее время (80 минут) было затрачено на первый и третий рейсы. Следовательно, в этих рейсах скорость была наибольшей.
Ответ: в первом и третьем рейсах.