Страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

495 В одной системе координат постройте параболу $y = x^2$ и прямую $y = -x$. Найдите координаты точек пересечения этих графиков. При каких значениях $x$ парабола лежит выше прямой? ниже прямой?

В одной системе координат постройте параболу $y = x^2$ и прямую $y = -x$.

Для построения графиков функций найдем координаты нескольких точек для каждой из них.
1. Парабола $y = x^2$:
- при $x=0$, $y=0^2=0$, точка $(0, 0)$;
- при $x=1$, $y=1^2=1$, точка $(1, 1)$;
- при $x=-1$, $y=(-1)^2=1$, точка $(-1, 1)$;
- при $x=2$, $y=2^2=4$, точка $(2, 4)$;
- при $x=-2$, $y=(-2)^2=4$, точка $(-2, 4)$.
График — парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх.
2. Прямая $y = -x$:
- при $x=0$, $y=-0=0$, точка $(0, 0)$;
- при $x=-1$, $y=-(-1)=1$, точка $(-1, 1)$;
- при $x=2$, $y=-2$, точка $(2, -2)$.
График — прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой II и IV координатных четвертей.
Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их соответствующими линиями (плавной кривой для параболы и прямой линией для прямой), мы получим требуемые графики.

Найдите координаты точек пересечения этих графиков.

Чтобы найти координаты точек пересечения, необходимо решить систему уравнений:
$ \begin{cases} y = x^2 \\ y = -x \end{cases} $
Приравняем правые части уравнений:
$x^2 = -x$
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 + x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 1) = 0$
Отсюда находим абсциссы (координаты $x$) точек пересечения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -1$.
Теперь найдем соответствующие ординаты (координаты $y$), подставив найденные значения $x$ в любое из исходных уравнений (например, в $y = -x$):
- при $x_1 = 0$, $y_1 = -0 = 0$.
- при $x_2 = -1$, $y_2 = -(-1) = 1$.
Таким образом, графики пересекаются в точках с координатами $(0, 0)$ и $(-1, 1)$.
Ответ: $(0, 0)$ и $(-1, 1)$.

При каких значениях $x$ парабола лежит выше прямой?

Парабола $y = x^2$ лежит выше прямой $y = -x$, если для тех же значений $x$ выполняется неравенство $x^2 > -x$.
$x^2 + x > 0$
$x(x + 1) > 0$
Решим это квадратное неравенство методом интервалов. Корни соответствующего уравнения $x(x+1)=0$ равны $x=-1$ и $x=0$. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 0)$ и $(0, +\infty)$.
Знак выражения $x(x+1)$ положителен на крайних интервалах, то есть когда $x$ меньше меньшего корня или больше большего корня.
Следовательно, решение неравенства: $x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)$.
Ответ: при $x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)$.

ниже прямой?

Парабола $y = x^2$ лежит ниже прямой $y = -x$, если для тех же значений $x$ выполняется неравенство $x^2 < -x$.
$x^2 + x < 0$
$x(x + 1) < 0$
Используя метод интервалов из предыдущего пункта, находим, что это неравенство выполняется на интервале между корнями $-1$ и $0$.
Следовательно, решение неравенства: $x \in (-1, 0)$.
Ответ: при $x \in (-1, 0)$.

496 Найдите координаты точек плоскости, в которых кубическая парабола $y = x^3$ пересекается с прямой $y = x$. Укажите промежутки значений $x$, в которых прямая расположена выше кубической параболы.

Найдите координаты точек плоскости, в которых кубическая парабола $y = x^3$ пересекается с прямой $y = x$.

Для нахождения точек пересечения графиков функций $y = x^3$ и $y = x$, необходимо приравнять их правые части, так как в точках пересечения их координаты совпадают. Составим и решим уравнение:

$x^3 = x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$x^3 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 - 1) = 0$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения в скобках:

$x(x - 1)(x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находим абсциссы точек пересечения:

$x_1 = 0$;
$x_2 - 1 = 0 \implies x_2 = 1$;
$x_3 + 1 = 0 \implies x_3 = -1$.

Теперь найдем соответствующие ординаты (y), подставив полученные значения $x$ в любое из исходных уравнений. Удобнее всего использовать уравнение прямой $y = x$:

При $x = -1$, $y = -1$. Координаты первой точки: $(-1, -1)$.
При $x = 0$, $y = 0$. Координаты второй точки: $(0, 0)$.
При $x = 1$, $y = 1$. Координаты третьей точки: $(1, 1)$.

Ответ: $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$.

Укажите промежутки значений x, в которых прямая расположена выше кубической параболы.

Условие "прямая расположена выше кубической параболы" означает, что значение функции $y = x$ больше значения функции $y = x^3$. Запишем это в виде неравенства:

$x > x^3$

Для решения перенесем все члены в левую часть:

$x - x^3 > 0$

Вынесем $x$ за скобки и разложим на множители, как в предыдущем пункте:

$x(1 - x^2) > 0$

$x(1 - x)(1 + x) > 0$

Решим это неравенство методом интервалов. Корни левой части: $x = -1$, $x = 0$, $x = 1$. Они разбивают числовую прямую на четыре интервала. Определим знак выражения $x(1 - x)(1 + x)$ в каждом из них:

1. Интервал $(-\infty, -1)$: возьмем пробную точку $x = -2$.
$(-2)(1 - (-2))(1 + (-2)) = (-2)(3)(-1) = 6$. Так как $6 > 0$, интервал удовлетворяет неравенству.
2. Интервал $(-1, 0)$: возьмем пробную точку $x = -0.5$.
$(-0.5)(1 - (-0.5))(1 + (-0.5)) = (-0.5)(1.5)(0.5) = -0.375$. Так как $-0.375 < 0$, интервал не удовлетворяет неравенству.
3. Интервал $(0, 1)$: возьмем пробную точку $x = 0.5$.
$(0.5)(1 - 0.5)(1 + 0.5) = (0.5)(0.5)(1.5) = 0.375$. Так как $0.375 > 0$, интервал удовлетворяет неравенству.
4. Интервал $(1, +\infty)$: возьмем пробную точку $x = 2$.
$(2)(1 - 2)(1 + 2) = (2)(-1)(3) = -6$. Так как $-6 < 0$, интервал не удовлетворяет неравенству.

Неравенство выполняется на интервалах, где значение выражения положительно. Объединив полученные интервалы, получаем решение.

Ответ: $x \in (-\infty, -1) \cup (0, 1)$.

497 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям:

a) $y=x^2$ и $1 \le y \le 9$;

б) $y=x^3$ и $-8 \le y \le 1$;

в) $y=|x|$ и $y \le 3$;

г) $y=|x|$ и $y \ge 1$.

а) Изобразим на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе условий $y = x^2$ и $1 \le y \le 9$.

Графиком функции $y = x^2$ является парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх. Условие $1 \le y \le 9$ задает горизонтальную полосу, ограниченную прямыми $y=1$ и $y=9$. Нам нужно найти часть параболы, которая находится в этой полосе.

Найдем абсциссы ($x$) крайних точек, подставив граничные значения $y$ в уравнение параболы:

• При $y = 1$, получаем $x^2 = 1$, что дает $x = -1$ и $x = 1$. Это точки $(-1, 1)$ и $(1, 1)$.
• При $y = 9$, получаем $x^2 = 9$, что дает $x = -3$ и $x = 3$. Это точки $(-3, 9)$ и $(3, 9)$.

Таким образом, искомое множество — это две симметричные относительно оси $Oy$ дуги параболы $y = x^2$. Первая дуга соединяет точки $(-3, 9)$ и $(-1, 1)$, вторая — точки $(1, 1)$ и $(3, 9)$.

Ответ: две дуги параболы $y = x^2$, одна из которых соединяет точки $(-3, 9)$ и $(-1, 1)$, а другая — точки $(1, 1)$ и $(3, 9).

б) Изобразим на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе условий $y = x^3$ и $-8 \le y \le 1$.

Графиком функции $y = x^3$ является кубическая парабола, проходящая через начало координат. Условие $-8 \le y \le 1$ задает горизонтальную полосу между прямыми $y=-8$ и $y=1$. Искомое множество — это часть графика функции, лежащая в этой полосе.

Найдем абсциссы ($x$) крайних точек:

• При $y = -8$, получаем $x^3 = -8$, откуда $x = -2$. Это точка $(-2, -8)$.
• При $y = 1$, получаем $x^3 = 1$, откуда $x = 1$. Это точка $(1, 1)$.

Следовательно, искомое множество точек — это непрерывная часть (дуга) кубической параболы $y = x^3$ от точки $(-2, -8)$ до точки $(1, 1)$.

Ответ: дуга кубической параболы $y = x^3$ от точки $(-2, -8)$ до точки $(1, 1).

в) Изобразим на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе условий $y = |x|$ и $y \le 3$.

График функции $y = |x|$ состоит из двух лучей, выходящих из начала координат: $y = x$ для $x \ge 0$ и $y = -x$ для $x < 0$. Условие $y \le 3$ означает, что мы рассматриваем часть этого графика, которая лежит не выше прямой $y=3$. Так как по определению модуля $y = |x| \ge 0$, то полное условие для $y$ будет $0 \le y \le 3$.

Найдем абсциссы ($x$) крайних точек на прямой $y=3$:

• При $y = 3$, получаем $|x| = 3$, что дает $x = -3$ и $x = 3$. Это точки $(-3, 3)$ и $(3, 3)$.

Искомое множество точек — это часть графика $y=|x|$, заключенная между вершиной в точке $(0,0)$ и точками $(-3, 3)$ и $(3, 3)$.

Ответ: два отрезка, один соединяет точку $(0, 0)$ с точкой $(-3, 3)$, а второй — точку $(0, 0)$ с точкой $(3, 3)$.

г) Изобразим на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе условий $y = |x|$ и $y \ge 1$.

График функции $y = |x|$ — это два луча, выходящие из начала координат. Условие $y \ge 1$ означает, что мы рассматриваем часть этого графика, которая лежит не ниже прямой $y=1$.

Найдем абсциссы ($x$) начальных точек на прямой $y=1$:

• При $y = 1$, получаем $|x| = 1$, что дает $x = -1$ и $x = 1$. Это точки $(-1, 1)$ и $(1, 1)$.

Искомое множество состоит из двух лучей. Один луч начинается в точке $(-1, 1)$ и идет влево и вверх (часть прямой $y=-x$ при $x \le -1$). Второй луч начинается в точке $(1, 1)$ и идет вправо и вверх (часть прямой $y=x$ при $x \ge 1$).

Ответ: два луча, являющиеся частями графика $y=|x|$: один начинается в точке $(-1, 1)$ и идет вверх-влево, другой начинается в точке $(1, 1)$ и идет вверх-вправо.

498 Постройте график зависимости:

а) $y = \begin{cases} x^2 & \text{при } x \ge 1 \\ 1 & \text{при } -1 < x < 1 \\ -x & \text{при } x \le -1 \end{cases}$

б) $y = \begin{cases} 4 & \text{при } x \ge 2 \\ x^2 & \text{при } 0 < x < 2 \\ -x & \text{при } x \le 0 \end{cases}$

в) $y = \begin{cases} x & \text{при } |x| \ge 1 \\ x^3 & \text{при } |x| < 1 \end{cases}$

а) Заданная функция является кусочно-заданной. Для построения ее графика нужно построить график каждой из трех функций на соответствующем промежутке.

1. На промежутке $x \le -1$ строим график функции $y = -x$. Это прямая линия. Найдем координаты двух точек:

• При $x = -1$, $y = -(-1) = 1$. Точка $(-1, 1)$ принадлежит графику (включительно).
• При $x = -2$, $y = -(-2) = 2$. Точка $(-2, 2)$.

Графиком является луч, выходящий из точки $(-1, 1)$ и проходящий через точку $(-2, 2)$ влево и вверх.

2. На интервале $-1 < x < 1$ строим график функции $y = 1$. Это прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку $(0, 1)$. Графиком является горизонтальный отрезок, соединяющий точки с координатами $(-1, 1)$ и $(1, 1)$. Так как неравенство строгое, эти концевые точки на графике изображаются выколотыми (пустыми) кружками.

3. На промежутке $x \ge 1$ строим график функции $y = x^2$. Это часть параболы, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты нескольких точек:

• При $x = 1$, $y = 1^2 = 1$. Точка $(1, 1)$ принадлежит графику (включительно).
• При $x = 2$, $y = 2^2 = 4$. Точка $(2, 4)$.

Графиком является часть параболы, начинающаяся в точке $(1, 1)$ и идущая вправо и вверх.

Соединим все три части. В точке $x = -1$ левая часть заканчивается в точке $(-1, 1)$, а средняя часть "начинается" в этой же точке. Таким образом, в точке $x = -1$ разрыва нет. Аналогично, в точке $x = 1$ средняя часть "заканчивается" в точке $(1, 1)$, а правая часть начинается в ней. Разрыва в этой точке также нет.

Ответ: График функции представляет собой непрерывную линию, состоящую из трех частей: луча прямой $y = -x$ на промежутке $(-\infty, -1]$, отрезка прямой $y = 1$ на интервале $(-1, 1)$ и ветви параболы $y = x^2$ на промежутке $[1, \infty)$. График проходит через ключевые точки $(-2, 2)$, $(-1, 1)$, $(0, 1)$, $(1, 1)$, $(2, 4)$.

б) Данная функция также является кусочно-заданной. Построим ее график по частям.

1. На промежутке $x \le 0$ строим график функции $y = -x$. Это прямая.

• При $x = 0$, $y = 0$. Точка $(0, 0)$ принадлежит графику (включительно).
• При $x = -1$, $y = -(-1) = 1$. Точка $(-1, 1)$.

Графиком является луч, выходящий из начала координат, точки $(0, 0)$, и проходящий через точку $(-1, 1)$ влево и вверх.

2. На интервале $0 < x < 2$ строим график функции $y = x^2$. Это часть параболы с вершиной в начале координат.

• На левой границе при $x \to 0$, $y \to 0$. Точка $(0, 0)$ не принадлежит этой части графика (выколотая точка).
• На правой границе при $x \to 2$, $y \to 2^2 = 4$. Точка $(2, 4)$ также не принадлежит этой части графика (выколотая точка).
• Контрольная точка: при $x=1$, $y=1^2=1$. Точка $(1,1)$.

Графиком является дуга параболы, соединяющая точки $(0, 0)$ и $(2, 4)$.

3. На промежутке $x \ge 2$ строим график функции $y = 4$. Это горизонтальная прямая.

• При $x = 2$, $y = 4$. Точка $(2, 4)$ принадлежит графику (включительно).

Графиком является горизонтальный луч, выходящий из точки $(2, 4)$ и идущий вправо.

Соединим все части. В точке $x = 0$ левая часть заканчивается в точке $(0, 0)$, а средняя часть стремится к этой же точке. Функция непрерывна в $x=0$. В точке $x = 2$ средняя часть стремится к точке $(2, 4)$, а правая часть начинается в этой же точке. Функция непрерывна в $x=2$.

Ответ: График функции — это непрерывная линия, состоящая из луча прямой $y=-x$ на промежутке $(-\infty, 0]$, дуги параболы $y=x^2$ на интервале $(0, 2)$ и горизонтального луча $y=4$ на промежутке $[2, \infty)$. Ключевые точки для построения: $(-1, 1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 4)$.

в) Раскроем модули в условиях, чтобы определить промежутки для каждой функции.

• Условие $|x| \ge 1$ эквивалентно совокупности $x \ge 1$ или $x \le -1$.
• Условие $|x| < 1$ эквивалентно двойному неравенству $-1 < x < 1$.

Таким образом, функцию можно переписать в виде: $ y = \begin{cases} x, & \text{при } x \le -1 \\ x^3, & \text{при } -1 < x < 1 \\ x, & \text{при } x \ge 1 \end{cases} $

1. На промежутках $x \le -1$ и $x \ge 1$ строим график функции $y = x$. Это прямая, являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов.

• Для $x \le -1$: графиком является луч, начинающийся в точке $(-1, -1)$ (включительно) и идущий влево и вниз.
• Для $x \ge 1$: графиком является луч, начинающийся в точке $(1, 1)$ (включительно) и идущий вправо и вверх.

2. На интервале $-1 < x < 1$ строим график функции $y = x^3$. Это кубическая парабола.

• График проходит через начало координат $(0, 0)$.
• На границах интервала: при $x \to -1$, $y \to (-1)^3 = -1$; при $x \to 1$, $y \to 1^3 = 1$. Точки $(-1, -1)$ и $(1, 1)$ являются выколотыми для этой части графика.
• Контрольные точки: $(0.5, 0.125)$, $(-0.5, -0.125)$.

Графиком является центральная часть кубической параболы между точками $(-1, -1)$ и $(1, 1)$.

Соединим все части. В точках $x=-1$ и $x=1$ происходит "стыковка" графика. В точке $x=-1$ луч $y=x$ приходит в точку $(-1, -1)$, и к этой же точке стремится график $y=x^3$. Аналогично в точке $x=1$. Таким образом, итоговый график является непрерывным.

Ответ: График функции является непрерывной линией. Он состоит из двух лучей прямой $y=x$ (для $x \le -1$ и $x \ge 1$) и фрагмента кубической параболы $y=x^3$ между ними (для $-1 < x < 1$). График симметричен относительно начала координат. Ключевые точки: $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$.

499 Найдите координаты общих точек графиков зависимостей $y = x^2$ и $y = |x|$.

Чтобы найти координаты общих точек графиков зависимостей $y = x^2$ и $y = |x|$, необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух зависимостей. В точках пересечения координаты $(x, y)$ удовлетворяют обоим уравнениям, поэтому мы можем приравнять их правые части:

$x^2 = |x|$

Для решения этого уравнения необходимо раскрыть модуль. Рассмотрим два случая.

Случай 1: $x \ge 0$

При $x \ge 0$, по определению модуля, $|x| = x$. Уравнение принимает вид:

$x^2 = x$

Перенесем все члены в левую часть и решим уравнение:

$x^2 - x = 0$

$x(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:

$x_1 = 0$

$x_2 = 1$

Оба корня удовлетворяют условию $x \ge 0$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$, подставив найденные значения $x$ в любое из исходных уравнений, например, в $y = x^2$:

При $x_1 = 0$, $y_1 = 0^2 = 0$. Первая точка пересечения: $(0, 0)$.

При $x_2 = 1$, $y_2 = 1^2 = 1$. Вторая точка пересечения: $(1, 1)$.

Случай 2: $x < 0$

При $x < 0$, по определению модуля, $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:

$x^2 = -x$

Перенесем все члены в левую часть и решим уравнение:

$x^2 + x = 0$

$x(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x_3 = 0$

$x_4 = -1$

Корень $x_3 = 0$ не удовлетворяет условию $x < 0$, поэтому он не является решением в данном случае. Корень $x_4 = -1$ удовлетворяет условию $x < 0$.

Найдем соответствующее значение $y$ для $x_4 = -1$:

При $x_4 = -1$, $y_4 = (-1)^2 = 1$. Третья точка пересечения: $(-1, 1)$.

Таким образом, графики функций имеют три общие точки.

Ответ: $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(-1, 1)$.

500 Постройте параболу, симметричную параболе $y = x^2$ относительно оси абсцисс. Каким соотношением связаны координаты точек этой параболы?

Задача состоит из двух частей: построение параболы, симметричной данной, и нахождение уравнения, связывающего координаты ее точек.

Исходная парабола задана уравнением $y = x^2$. Нам нужно найти уравнение параболы, симметричной ей относительно оси абсцисс (оси $Ox$).

Симметрия относительно оси абсцисс означает, что для любой точки $(x_0, y_0)$ на исходной кривой, соответствующая ей симметричная точка на новой кривой будет иметь координаты $(x_0, -y_0)$. То есть абсцисса точки сохраняется, а ордината меняет свой знак на противоположный.

Пусть точка $M(x, y)$ принадлежит искомой симметричной параболе. Тогда точка $M'(x, -y)$ должна принадлежать исходной параболе $y = x^2$. Подставим координаты точки $M'$ в уравнение исходной параболы. Вместо $y$ подставляем $-y$, а $x$ остается без изменений:

$(-y) = x^2$

Выразим $y$ из этого уравнения:

$y = -x^2$

Это и есть уравнение параболы, симметричной параболе $y=x^2$ относительно оси абсцисс. Оно же является соотношением, которое связывает координаты $x$ и $y$ для любой точки, лежащей на этой новой параболе.

Для построения графика этой параболы можно воспользоваться таблицей значений или просто "отразить" график $y=x^2$ относительно оси $Ox$. Парабола $y=x^2$ — это стандартная парабола с вершиной в точке $(0,0)$ и ветвями, направленными вверх. Парабола $y=-x^2$ также имеет вершину в точке $(0,0)$, но ее ветви направлены вниз.

Ключевые точки для построения:
- если $x=0$, то $y = -0^2 = 0$. Точка $(0,0)$.
- если $x=1$, то $y = -1^2 = -1$. Точка $(1,-1)$.
- если $x=-1$, то $y = -(-1)^2 = -1$. Точка $(-1,-1)$.
- если $x=2$, то $y = -2^2 = -4$. Точка $(2,-4)$.
- если $x=-2$, то $y = -(-2)^2 = -4$. Точка $(-2,-4)$.

Соединив эти точки плавной линией, мы получим искомую параболу.

Ответ: Парабола, симметричная параболе $y=x^2$ относительно оси абсцисс, задается уравнением $y=-x^2$. Это уравнение и является соотношением, связывающим координаты $(x,y)$ точек этой параболы.

501 Постройте на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству:

а) $x = y^2$;

б) $x = |y|$.

а) $x = y^2$

Данное равенство описывает множество точек, образующих параболу. В отличие от стандартного вида параболы $y = ax^2+bx+c$, где осью симметрии является вертикальная прямая, в уравнении $x = y^2$ переменные $x$ и $y$ поменялись местами. Это означает, что график будет симметричен относительно горизонтальной оси — оси абсцисс ($Ox$).

Проанализируем уравнение:

• Поскольку $y^2$ не может быть отрицательным ($y^2 \ge 0$ для любого действительного $y$), то и $x$ должен быть неотрицательным ($x \ge 0$). Это означает, что весь график будет расположен в правой полуплоскости относительно оси $Oy$.
• Если $y = 0$, то $x = 0^2 = 0$. Следовательно, вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
• Для любого значения $x > 0$ существуют два противоположных значения $y$: $y = \sqrt{x}$ и $y = -\sqrt{x}$. Например, если $x=1$, то $y=1$ и $y=-1$. Если $x=4$, то $y=2$ и $y=-2$. Это подтверждает симметрию относительно оси $Ox$.

Для построения составим таблицу значений, придавая значения $y$ и вычисляя $x$:

y: -2, -1, 0, 1, 2
x: 4, 1, 0, 1, 4

Нанеся точки $(4, -2), (1, -1), (0, 0), (1, 1), (4, 2)$ на координатную плоскость и соединив их плавной кривой, мы получим параболу, ветви которой направлены вправо.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих равенству $x = y^2$, является параболой с вершиной в начале координат $(0, 0)$, симметричной относительно оси $Ox$ и с ветвями, направленными вправо.

б) $x = |y|$

Данное равенство содержит модуль. Чтобы построить график, необходимо раскрыть модуль по определению:

$|y| = \begin{cases} y, & \text{если } y \ge 0 \\ -y, & \text{если } y < 0 \end{cases}$

Таким образом, исходное равенство можно представить в виде системы из двух уравнений на разных промежутках для $y$:

1. Если $y \ge 0$, то уравнение принимает вид $x = y$ (или $y = x$). Графиком этой функции является прямая — биссектриса I координатного угла. Учитывая условие $y \ge 0$, мы берем только ту часть прямой, которая лежит в I координатной четверти, то есть луч, выходящий из точки $(0, 0)$.
2. Если $y < 0$, то уравнение принимает вид $x = -y$ (или $y = -x$). Графиком этой функции является прямая — биссектриса II и IV координатных углов. Учитывая условие $y < 0$, мы берем только ту часть прямой, которая лежит в IV координатной четверти, то есть луч, выходящий из точки $(0, 0)$.

Объединив эти два луча на одной координатной плоскости, мы получим фигуру, похожую на "уголок" или знак "больше", с вершиной в начале координат и симметричную относительно оси $Ox$. Заметим, что так как $x = |y|$, то $x$ всегда неотрицателен, что соответствует расположению графика в правой полуплоскости.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих равенству $x = |y|$, представляет собой объединение двух лучей, исходящих из начала координат: луча $y = x$ при $x \ge 0$ и луча $y = -x$ при $x \ge 0$.