Страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Рассмотрите график температуры на рисунке 5.38 и ответьте на вопросы:

а) Какой была температура в 4 ч? в 12 ч?

б) В какое время суток температура была равна $0^\circ$?

в) Когда температура понижалась быстрее – с 2 до 4 ч или с 4 до 6 ч?

г) Определите наибольшую и наименьшую температуру в течение суток.

Рис. 5.38

a) Для того чтобы определить температуру в определенное время, нужно найти это время на горизонтальной оси (Время суток, ч) и от этой точки двигаться вертикально до пересечения с линией графика. Затем от точки пересечения нужно двигаться горизонтально до вертикальной оси (Температура, °C) и считать значение.
- В 4 ч: Находим на горизонтальной оси отметку 4. Движемся от нее вертикально вниз до графика. От точки на графике движемся горизонтально влево к оси температур. Значение на оси равно -1. Следовательно, в 4 ч температура была $-1^\circ$C.
- В 12 ч: Находим на горизонтальной оси отметку 12. Движемся от нее вертикально вверх до графика. От точки на графике движемся горизонтально влево к оси температур. Значение на оси равно 2. Следовательно, в 12 ч температура была $2^\circ$C.
Ответ: в 4 ч температура была $-1^\circ$C, а в 12 ч — $2^\circ$C.

б) Чтобы найти, в какое время суток температура была равна $0^\circ$C, необходимо найти точки, в которых график пересекает горизонтальную ось (ось времени), так как на этой оси значение температуры равно нулю.
Из графика видно, что кривая температуры пересекает ось времени в двух точках. Первая точка соответствует времени 2 ч, а вторая — 10 ч.
Ответ: температура была равна $0^\circ$C в 2 ч и в 10 ч.

в) Чтобы определить, когда температура понижалась быстрее, нужно сравнить, насколько сильно она упала за одинаковые промежутки времени. Скорость понижения температуры на графике отражается крутизной его наклона вниз.
- На промежутке с 2 ч до 4 ч: Температура изменилась с $T_1 = 0^\circ$C до $T_2 = -1^\circ$C. Понижение составило $\Delta T = T_1 - T_2 = 0 - (-1) = 1^\circ$C.
- На промежутке с 4 ч до 6 ч: Температура изменилась с $T_1 = -1^\circ$C до $T_2 = -3^\circ$C. Понижение составило $\Delta T = T_1 - T_2 = -1 - (-3) = 2^\circ$C.
Поскольку за тот же промежуток времени (2 часа) во втором случае температура упала на большую величину ($2^\circ\text{C} > 1^\circ\text{C}$), значит, понижение было более быстрым. Также можно заметить, что на участке с 4 ч до 6 ч график идет вниз более круто.
Ответ: температура понижалась быстрее с 4 до 6 ч.

г) Для определения наибольшей и наименьшей температуры за сутки необходимо найти самую высокую и самую низкую точки на графике за весь рассматриваемый период (от 0 до 24 ч).
- Наибольшая температура: Самая высокая точка на графике (локальный максимум) соответствует значению 7 на вертикальной оси температур. Это значение достигается примерно в 16 часов.
- Наименьшая температура: Самая низкая точка на графике (локальный минимум) соответствует значению -3 на вертикальной оси температур. Это значение достигается примерно в 6 часов.
Ответ: наибольшая температура в течение суток составила $7^\circ$C, а наименьшая — $-3^\circ$C.

Задайте соседу по парте свой вопрос по рисунку 5.38.

Температура, $^\circ\text{C}$

Время суток, ч

Рис. 5.38

Поскольку задание состоит в том, чтобы задать вопрос по графику, сформулируем несколько вопросов и дадим на них развернутые ответы.

1. Какая температура была в 6 часов утра и в 6 часов вечера (18:00)?

Для ответа на этот вопрос необходимо найти на горизонтальной оси (оси времени) указанные значения и определить, какая температура (значение на вертикальной оси) им соответствует на графике.

• В 6 часов утра (t=6 ч): Находим на горизонтальной оси отметку 6. Поднимаемся или опускаемся до пересечения с линией графика. Из этой точки проводим горизонтальную линию к вертикальной оси (оси температур). Видим, что линия указывает на значение -3. Следовательно, в 6 часов утра температура составляла -3 °C.
• В 6 часов вечера (t=18 ч): Находим на горизонтальной оси отметку 18. Поднимаемся до пересечения с графиком. Из этой точки проводим горизонтальную линию к оси температур. Линия указывает на значение 6. Таким образом, в 18:00 температура составляла 6 °C.

Ответ: В 6:00 температура была -3 °C, а в 18:00 — 6 °C.

2. Каковы были максимальная и минимальная температуры в течение суток и в какое время они наблюдались?

Для нахождения максимальной и минимальной температуры нужно найти самую высокую и самую низкую точки на графике за весь период (24 часа).

• Максимальная температура: Самая высокая точка графика (вершина) соответствует максимальной температуре. По графику видно, что пиковое значение достигается в 16:00. Температура в этой точке равна 7 °C.
• Минимальная температура: Самая низкая точка графика (впадина) соответствует минимальной температуре. По графику видно, что самое низкое значение было зафиксировано в 6:00. Температура в этой точке равна -3 °C.

Ответ: Максимальная температура составила 7 °C и была зафиксирована в 16:00. Минимальная температура составила -3 °C и наблюдалась в 6:00.

3. В какие промежутки времени температура была отрицательной?

Отрицательная температура соответствует той части графика, которая расположена ниже горизонтальной оси (оси времени), так как на этой оси значение температуры равно 0 °C.
Смотрим, в каких точках график пересекает ось времени. Это происходит при $t = 2$ ч и $t = 10$ ч.
Между этими двумя моментами времени кривая графика находится под осью.
Следовательно, температура была отрицательной в промежутке времени с 2 часов ночи до 10 часов утра.

Ответ: Температура была отрицательной в промежутке времени с 2:00 до 10:00.

4. Найдите суточную амплитуду температуры.

Суточная амплитуда температуры — это разность между максимальной и минимальной температурой за сутки.
Из ответа на вопрос 2 мы знаем:
Максимальная температура: $T_{max} = 7 \,^{\circ}\text{C}$
Минимальная температура: $T_{min} = -3 \,^{\circ}\text{C}$
Амплитуда вычисляется по формуле:
$A = T_{max} - T_{min}$
Подставляем наши значения:
$A = 7 \,^{\circ}\text{C} - (-3 \,^{\circ}\text{C}) = 7 + 3 = 10 \,^{\circ}\text{C}$

Ответ: Суточная амплитуда температуры составляет 10 °C.

5. В какие промежутки времени температура повышалась, а в какие — понижалась?

Чтобы определить промежутки повышения и понижения температуры, нужно проанализировать направление движения графика.

• Повышение температуры (график идет вверх): Температура начинает расти после достижения своего минимума в 6:00 и продолжает расти до достижения максимума в 16:00. Таким образом, температура повышалась в промежутке с 6:00 до 16:00.
• Понижение температуры (график идет вниз): Температура понижалась в нескольких промежутках:
  • С начала суток (0:00) до своего минимума в 6:00.
  • После достижения максимума в 16:00 и до 20:00.
  • После периода стабильной температуры, с 22:00 до конца суток (24:00).

  (Примечание: в промежутке с 20:00 до 22:00 температура не изменялась и была постоянной, равной 4 °C).

Ответ: Температура повышалась в интервале с 6:00 до 16:00. Температура понижалась в интервалах с 0:00 до 6:00, с 16:00 до 20:00 и с 22:00 до 24:00.

502 На рисунке 5.42 изображён график температуры воздуха в городе Лукошкино 19 октября. Используя график, ответьте на вопросы:

a) В какое время суток температура была равна $4^\circ$? $2^\circ$? $0^\circ$? $-6^\circ$?

б) Когда в течение суток температура была положительной? отрицательной?

в) Какова была минимальная и максимальная температура в этот день?

г) Когда в этот день температура повышалась? понижалась?

Температура, $^\circ$C

Время суток, ч

Рис. 5.42

а) Для ответа на вопрос найдем на графике точки, ордината (температура) которых равна заданным значениям, и определим их абсциссы (время суток).

- При температуре $4^\circ \text{C}$ время суток составляло 16 часов.
- При температуре $2^\circ \text{C}$ время суток составляло 15 часов и 19 часов.
- При температуре $0^\circ \text{C}$ время суток составляло 12 часов и 20 часов.
- При температуре $-6^\circ \text{C}$ время суток составляло 3 часа и 8 часов.

Ответ: Температура была равна $4^\circ \text{C}$ в 16 часов; $2^\circ \text{C}$ — в 15 часов и 19 часов; $0^\circ \text{C}$ — в 12 часов и 20 часов; $-6^\circ \text{C}$ — в 3 часа и 8 часов.

б) Положительной температура была в тот период, когда график расположен выше оси времени (оси абсцисс). Отрицательной — когда график расположен ниже оси времени.

- Температура была положительной ($T > 0^\circ \text{C}$) в промежутке времени от 12 часов до 20 часов.
- Температура была отрицательной ($T < 0^\circ \text{C}$) в промежутках времени от 0 часов до 12 часов и от 20 часов до 24 часов.

Ответ: Температура была положительной с 12 до 20 часов. Температура была отрицательной с 0 до 12 часов и с 20 до 24 часов.

в) Минимальная и максимальная температуры соответствуют самой низкой и самой высокой точкам на графике за весь период наблюдения (24 часа).

- Максимальная температура: самая высокая точка на графике соответствует значению $5^\circ \text{C}$ (достигается в 17 часов).
- Минимальная температура: самая низкая точка на графике соответствует значению $-8^\circ \text{C}$ (достигается в 5 часов).

Ответ: Минимальная температура была $-8^\circ \text{C}$, максимальная — $5^\circ \text{C}$.

г) Температура повышалась в те промежутки времени, когда график идет вверх (функция возрастает), и понижалась, когда график идет вниз (функция убывает).

- Температура повышалась: график идет вверх от точки минимума (в 5 часов) до точки максимума (в 17 часов).
- Температура понижалась: график идет вниз от начала суток (0 часов) до точки минимума (в 5 часов), а также от точки максимума (в 17 часов) до конца суток (24 часа).

Ответ: Температура повышалась с 5 до 17 часов. Температура понижалась с 0 до 5 часов и с 17 до 24 часов.

503 Отъехав от стоянки, водитель через некоторое время увидел внезапно выбежавшего на дорогу щенка, резко сбросил скорость, а затем продолжил движение, увеличивая скорость. На

Скорость, км/ч

Время движения, с

Рис. 5.43

рисунке 5.43 изображён график скорости движения автомобиля. С помощью графика ответьте на вопросы:

а) Чему была равна наибольшая скорость автомобиля в течение первых 10 с движения?

б) Сколько времени автомобиль двигался с постоянной скоростью?

в) Через сколько секунд после начала движения водитель нажал на тормоз?

а) Чему была равна наибольшая скорость автомобиля в течение первых 10 с движения?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать график на временном интервале от $t=0$ с до $t=10$ с. На этом участке графика мы видим прямую линию, идущую из начала координат, что свидетельствует о равноускоренном движении. Это значит, что скорость автомобиля непрерывно увеличивалась.

Следовательно, наибольшая скорость в течение первых 10 секунд была достигнута в самый последний момент этого интервала, то есть при $t=10$ с. Чтобы определить значение этой скорости, найдем на горизонтальной оси (оси времени) отметку "10". От этой точки проведем вертикальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения проведем горизонтальную линию к вертикальной оси (оси скорости). Эта линия указывает на значение 40 км/ч. Таким образом, наибольшая скорость за первые 10 секунд движения составила 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.

б) Сколько времени автомобиль двигался с постоянной скоростью?

Движение с постоянной скоростью на графике зависимости скорости от времени изображается в виде горизонтального отрезка прямой, параллельного оси времени. На данном графике такой участок соответствует временному интервалу от $t_1 = 15$ с до $t_2 = 30$ с. В течение этого времени скорость автомобиля не изменялась и составляла 60 км/ч.

Продолжительность этого периода движения можно рассчитать как разность между конечным и начальным временем данного интервала:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 30 \text{ с} - 15 \text{ с} = 15 \text{ с}$

Ответ: 15 с.

в) Через сколько секунд после начала движения водитель нажал на тормоз?

Нажатие на тормоз приводит к уменьшению скорости автомобиля, что на графике скорости от времени отображается как нисходящий участок. Изучая график, мы видим, что скорость автомобиля сначала увеличивалась (с 0 до 15 с), а затем оставалась постоянной (с 15 до 30 с).

В момент времени $t = 30$ с характер движения меняется: график начинает идти вниз. Это означает, что скорость автомобиля начала уменьшаться. Именно в этот момент водитель применил торможение. Процесс торможения продолжался до $t = 35$ с. Таким образом, водитель нажал на тормоз через 30 секунд после того, как автомобиль начал движение.

Ответ: 30 с.