Номер 1, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 1, страница 42.

1 Какое из данных чисел наименьшее?

1) 0,44

2) 0,8

3) $\frac{2}{5}$

4) $\frac{4}{9}$

Чтобы найти наименьшее из предложенных чисел, необходимо привести их все к одному виду. Удобнее всего представить все числа в виде десятичных дробей и затем сравнить их.

1) 0,44

Это число уже записано в виде десятичной дроби.

2) 0,8

Это число также является десятичной дробью.

3) $\frac{2}{5}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную. Для этого можно домножить числитель и знаменатель на 2, чтобы получить в знаменателе 10:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4$

4) $\frac{4}{9}$

Переведем эту дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель:

$4 \div 9 = 0,444... = 0,(4)$

Теперь у нас есть четыре числа в десятичном представлении, которые нужно сравнить: 0,44; 0,8; 0,4 и 0,444...

Для наглядности сравнения запишем их, уравняв количество знаков после запятой (где это возможно) до трех:

• $0,440$
• $0,800$
• $0,400$
• $0,444...$

Сравнивая числа поразрядно, начиная с самого старшего разряда (десятых), мы видим, что у числа $0,8$ в разряде десятых стоит цифра 8, а у остальных — 4. Следовательно, $0,8$ — наибольшее число.

Теперь сравним оставшиеся числа: $0,44$, $0,4$ и $0,444...$. У всех у них в разряде десятых стоит 4. Переходим к разряду сотых.

• У числа $0,44$ в разряде сотых стоит 4.
• У числа $0,4$ (которое равно $0,40$) в разряде сотых стоит 0.
• У числа $0,444...$ в разряде сотых стоит 4.

Наименьшая цифра в разряде сотых — это 0, которая принадлежит числу $0,4$. Следовательно, $0,4$ является наименьшим из всех представленных чисел.

Число $0,4$ соответствует исходной дроби $\frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$