Номер 5, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 5, страница 42.

5. Найдите значение выражения $\frac{(a+x)(a-x)}{ax}$ при $a = -2$, $x = -0.2$.

Для нахождения значения выражения $\frac{(a+x)(a-x)}{ax}$ при заданных значениях $a = -2$ и $x = -0,2$, мы можем пойти двумя путями: сразу подставить значения или сначала упростить выражение.

1. Упрощение выражения.

Заметим, что в числителе дроби находится формула разности квадратов: $(a+x)(a-x) = a^2 - x^2$.

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

$\frac{a^2 - x^2}{ax}$

Теперь разделим числитель почленно на знаменатель:

$\frac{a^2}{ax} - \frac{x^2}{ax}$

Сократим каждую дробь:

$\frac{a}{x} - \frac{x}{a}$

2. Подстановка значений и вычисление.

Теперь подставим значения $a = -2$ и $x = -0,2$ в упрощенное выражение $\frac{a}{x} - \frac{x}{a}$:

$\frac{-2}{-0,2} - \frac{-0,2}{-2}$

Выполним вычисления:

$\frac{-2}{-0,2} = \frac{2}{0,2} = 10$

$\frac{-0,2}{-2} = \frac{0,2}{2} = 0,1$

Теперь выполним вычитание:

$10 - 0,1 = 9,9$

Таким образом, значение выражения равно 9,9.

Ответ: 9,9