Номер 7, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 7, страница 42.

7 Как можно записать короче выражение

$7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \ldots \cdot 7$ (10 множителей) $\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5$ (20 множителей)?

1) $7^{10} \cdot 5^{20}$

2) $7^{10} + 5^{20}$

3) $10^7 \cdot 20^5$

4) $10^7 + 20^5$

Чтобы записать данное выражение короче, воспользуемся определением степени числа. Степенью числа a с натуральным показателем n ($n > 1$) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Это записывается как $a^n$.

В нашем выражении есть две группы множителей.

Первая группа — это произведение числа 7 самого на себя 10 раз.
$\underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \ldots \cdot 7}_{10 \text{ множителей}}$
Согласно определению степени, это можно записать как $7^{10}$.

Вторая группа — это произведение числа 5 самого на себя 20 раз.
$\underbrace{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5}_{20 \text{ множителей}}$
Аналогично, это можно записать как $5^{20}$.

Исходное выражение является произведением этих двух групп. Поэтому, чтобы записать его короче, нужно перемножить полученные степени:
$7^{10} \cdot 5^{20}$

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

1) $7^{10} \cdot 5^{20}$
Этот вариант совпадает с нашим решением.

2) $7^{10} + 5^{20}$
Этот вариант неверный, так как между группами множителей стоит знак умножения, а не сложения.

3) $10^7 \cdot 20^5$
Этот вариант неверный. Здесь основание степени и показатель степени перепутаны местами.

4) $10^7 + 20^5$
Этот вариант неверный по двум причинам: перепутаны основание и показатель, и используется сложение вместо умножения.

Таким образом, правильный вариант — первый.

Ответ: 1