Номер 4, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 4, страница 42.

4 Даны выражения:

1) $2,37 \div (1,15 \cdot 0,18)$

2) $(2,37 \div 1,15) \cdot 0,18$

3) $2,37 \div (1,15 \div 0,18)$

4) $(2,37 \div 1,15) \div 0,18$

Укажите номера выражений, которые могут быть преобразованы к виду $\frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$.

Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений можно преобразовать к виду дроби $\frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$, необходимо проанализировать каждое выражение. Запись в виде дроби $\frac{a}{b \cdot c}$ эквивалентна выражению в строчку $a : (b \cdot c)$.

1) $2,37 : (1,15 \cdot 0,18)$
Это выражение представляет собой деление числа 2,37 на произведение $1,15 \cdot 0,18$. При замене знака деления на черту дроби, делимое (2,37) становится числителем, а делитель ($1,15 \cdot 0,18$) — знаменателем. Таким образом, $2,37 : (1,15 \cdot 0,18) = \frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$. Данное выражение совпадает с требуемым.

2) $(2,37 : 1,15) \cdot 0,18$
Здесь сначала выполняется деление в скобках, а затем умножение. Преобразуем это выражение: $(2,37 : 1,15) \cdot 0,18 = \frac{2,37}{1,15} \cdot 0,18$. При умножении дроби на число, числитель дроби умножается на это число, что приводит к выражению $\frac{2,37 \cdot 0,18}{1,15}$. Этот результат не совпадает с требуемым.

3) $2,37 : (1,15 : 0,18)$
Сначала выполним действие в скобках: $1,15 : 0,18 = \frac{1,15}{0,18}$. Теперь исходное выражение выглядит как $2,37 : \frac{1,15}{0,18}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $2,37 \cdot \frac{0,18}{1,15} = \frac{2,37 \cdot 0,18}{1,15}$. Этот результат не совпадает с требуемым.

4) $(2,37 : 1,15) : 0,18$
Порядок действий здесь — слева направо. Сначала $2,37$ делится на $1,15$, а затем результат делится на $0,18$. Запишем это поэтапно: $(2,37 : 1,15) : 0,18 = \frac{2,37}{1,15} : 0,18$. При делении дроби на число, знаменатель дроби умножается на это число. В итоге получаем: $\frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$. Данное выражение совпадает с требуемым.

Таким образом, выражения под номерами 1 и 4 могут быть преобразованы к заданному виду.

Ответ: 1, 4.