Номер 2, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 2, страница 42.

2 Даны дроби $ \frac{1}{a} $ и $ \frac{1}{b} $. Выберите из данных значений $a$ и $b$ такие, при которых $ \frac{1}{a} > \frac{1}{b} $.

1) $a = 16, b = 15$

2) $a = -16, b = -15$

3) $a = -15, b = -16$

4) $a = -15, b = 16$

Для решения задачи необходимо проверить выполнение неравенства $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ для каждой из предложенных пар значений $a$ и $b$.

1) $a = 16, b = 15$

Подставляем значения в неравенство: $\frac{1}{16} > \frac{1}{15}$.

При сравнении двух положительных дробей с одинаковыми числителями, большей является та, у которой знаменатель меньше. Так как $16 > 15$, то $\frac{1}{16} < \frac{1}{15}$. Неравенство не выполняется.

Ответ: неверно.

2) $a = -16, b = -15$

Подставляем значения: $\frac{1}{-16} > \frac{1}{-15}$, что равносильно $-\frac{1}{16} > -\frac{1}{15}$.

Известно, что $\frac{1}{16} < \frac{1}{15}$. При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число ($-1$), знак неравенства меняется на противоположный. Получаем $-\frac{1}{16} > -\frac{1}{15}$. Неравенство выполняется.

Ответ: верно.

3) $a = -15, b = -16$

Подставляем значения: $\frac{1}{-15} > \frac{1}{-16}$, что равносильно $-\frac{1}{15} > -\frac{1}{16}$.

Известно, что $\frac{1}{15} > \frac{1}{16}$. Умножая обе части на $-1$, получаем $-\frac{1}{15} < -\frac{1}{16}$. Неравенство не выполняется.

Ответ: неверно.

4) $a = -15, b = 16$

Подставляем значения: $\frac{1}{-15} > \frac{1}{16}$.

Слева в неравенстве находится отрицательное число ($-\frac{1}{15}$), а справа — положительное ($\frac{1}{16}$). Любое отрицательное число меньше любого положительного, следовательно, $-\frac{1}{15} < \frac{1}{16}$. Неравенство не выполняется.

Ответ: неверно.