Номер 3, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 3, страница 42.

3 Найдите значение выражения $\frac{0.3 \cdot 0.25}{0.45}$.

Для решения данной задачи представим все десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Это упростит вычисления и сокращение.

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

• $0.3 = \frac{3}{10}$
• $0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
• $0.45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

2. Подставим полученные обыкновенные дроби в исходное выражение:

$\frac{0.3 \cdot 0.25}{0.45} = \frac{\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{9}{20}}$

3. Сначала выполним операцию умножения в числителе:

$\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 4} = \frac{3}{40}$

4. Теперь наше выражение выглядит как деление двух дробей:

$\frac{\frac{3}{40}}{\frac{9}{20}}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{3}{40} \div \frac{9}{20} = \frac{3}{40} \cdot \frac{20}{9}$

5. Выполним умножение, предварительно сократив числители и знаменатели:

$\frac{3}{40} \cdot \frac{20}{9} = \frac{3 \cdot 20}{40 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20 \cdot 3 \cdot 3}$

Сокращаем общие множители (3 и 20):

$\frac{\cancel{3} \cdot \cancel{20}}{2 \cdot \cancel{20} \cdot \cancel{3} \cdot 3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$