Номер 13, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 13, страница 42.

13 На сколько процентов площадь квадрата $AKLM$ меньше площади квадрата $ABCD$?

Для решения этой задачи нужно найти разницу между площадями квадратов ABCD и AKLM и выразить ее в процентах от площади большего квадрата ABCD.

1. Определение соотношения сторон и площадей.

Из рисунка видно, что большой квадрат ABCD разделен на четыре одинаковых малых квадрата. Квадрат AKLM является одним из этих четырех квадратов.

Пусть сторона большого квадрата ABCD равна $a$. Тогда его площадь $S_{ABCD}$ вычисляется по формуле:

$S_{ABCD} = a^2$

Точки K и M являются серединами сторон AB и AD соответственно. Это означает, что сторона малого квадрата AKLM равна половине стороны большого квадрата:

$AK = AM = \frac{a}{2}$

Тогда площадь малого квадрата AKLM, $S_{AKLM}$, равна:

$S_{AKLM} = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4}$

Таким образом, площадь малого квадрата составляет $\frac{1}{4}$ площади большого квадрата.

2. Расчет процентной разницы.

Чтобы найти, на сколько процентов площадь квадрата AKLM меньше площади квадрата ABCD, сначала найдем абсолютную разницу площадей:

$\Delta S = S_{ABCD} - S_{AKLM} = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3}{4}a^2$

Теперь выразим эту разницу в процентах от площади большого квадрата $S_{ABCD}$, которую мы принимаем за 100%.

Процентное уменьшение = $\frac{\Delta S}{S_{ABCD}} \times 100\% = \frac{\frac{3}{4}a^2}{a^2} \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%$

Альтернативный способ: если площадь $S_{AKLM}$ составляет $\frac{1}{4}$ от $S_{ABCD}$, то в процентах это $0.25 \times 100\% = 25\%$. Чтобы найти, на сколько она меньше, вычитаем это значение из 100%:

$100\% - 25\% = 75\%$

Ответ: на 75%.