Номер 142, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 142, страница 46.

142 а) Тетрадь стоит $x$ рублей, а альбом стоит $y$ рублей. Составьте формулу для вычисления стоимости покупки $C$, если куплено $m$ тетрадей и $n$ альбомов. Какие значения могут принимать переменные $m$ и $n$?

б) Вода в бассейн наливается через две трубы. Через первую поступает $a$ литров воды в минуту, а через вторую — $b$ литров воды в минуту. Составьте формулу для определения количества воды в бассейне $V$ через $t$ минут после открытия кранов. Какие значения могут принимать переменные $a$ и $b$?

а)

Для того чтобы найти общую стоимость покупки C, необходимо сложить стоимость всех купленных тетрадей и стоимость всех купленных альбомов.

Стоимость m тетрадей вычисляется как произведение количества тетрадей m на цену одной тетради x. Стоимость всех тетрадей равна $m \cdot x$ рублей.

Стоимость n альбомов вычисляется как произведение количества альбомов n на цену одного альбома y. Стоимость всех альбомов равна $n \cdot y$ рублей.

Общая стоимость покупки C будет равна сумме этих двух стоимостей. Таким образом, формула имеет вид:

$C = m \cdot x + n \cdot y$

Теперь рассмотрим, какие значения могут принимать переменные m и n. Поскольку m и n представляют собой количество предметов (тетрадей и альбомов), они не могут быть отрицательными или дробными числами. Можно купить 0 тетрадей, 1 тетрадь, 2 тетради и так далее. То же самое относится и к альбомам. Следовательно, переменные m и n могут принимать любые целые неотрицательные значения.

Ответ: Формула для вычисления стоимости покупки: $C = mx + ny$. Переменные $m$ и $n$ могут принимать любые целые неотрицательные значения ($m \in \{0, 1, 2, ...\}$, $n \in \{0, 1, 2, ...\}$).

б)

Чтобы определить общее количество воды V в бассейне через t минут, нужно сначала найти общую скорость наполнения бассейна.

Через первую трубу поступает a литров воды в минуту, а через вторую — b литров в минуту. Так как обе трубы работают одновременно, их скорости складываются. Общая скорость наполнения бассейна составляет $(a + b)$ литров в минуту.

Чтобы найти общий объем воды V, который нальется за время t, нужно общую скорость наполнения умножить на время. Таким образом, формула имеет вид:

$V = (a + b) \cdot t$

Теперь рассмотрим, какие значения могут принимать переменные a и b. Переменные a и b — это скорости поступления воды, то есть объём воды, поступающий в минуту. Эта величина не может быть отрицательной, так как вода наливается в бассейн. Она может быть равна нулю (если труба перекрыта) или любому положительному числу, в том числе и нецелому (например, 10.5 литров в минуту). Следовательно, переменные a и b могут принимать любые неотрицательные значения.

Ответ: Формула для определения количества воды в бассейне: $V = (a + b)t$. Переменные $a$ и $b$ могут принимать любые неотрицательные значения ($a \ge 0$, $b \ge 0$).