Номер 147, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 147, страница 47.

147 Решите задачу, пользуясь формулой $s = vt$:

а) Скорость автомобиля, движущегося по шоссе, 80 км/ч. За сколько секунд он проезжает расстояние между соседними километровыми столбами?

б) Расстояние между соседними километровыми столбами электропоезд проходит за 1 мин 12 с. Найдите скорость электропоезда, выразив её в километрах в час.

а)

Для решения задачи воспользуемся основной формулой для равномерного движения: $s = vt$, где $s$ — это расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Скорость автомобиля $v = 80$ км/ч.
• Расстояние между соседними километровыми столбами $s = 1$ км.

Необходимо найти время $t$ в секундах.

Сначала выразим время из формулы: $t = \frac{s}{v}$.

Подставим известные значения, чтобы рассчитать время в часах:

$t = \frac{1 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = \frac{1}{80}$ часа.

Теперь переведем полученное время из часов в секунды. Мы знаем, что в одном часе содержится 3600 секунд ($1$ час $= 60$ минут $\times 60$ секунд/минута $= 3600$ секунд).

$t = \frac{1}{80} \text{ часа} \times 3600 \frac{\text{секунд}}{\text{час}} = \frac{3600}{80} \text{ с} = 45 \text{ с}$.

Таким образом, автомобиль проезжает расстояние в 1 км за 45 секунд.

Ответ: 45 секунд.

б)

В этой задаче мы также используем формулу $s = vt$.

Известные данные:

• Расстояние между столбами $s = 1$ км.
• Время в пути $t = 1$ мин 12 с.

Необходимо найти скорость электропоезда $v$ и выразить ее в километрах в час (км/ч).

Выразим скорость из формулы: $v = \frac{s}{t}$.

Для того чтобы получить скорость в км/ч, нам нужно, чтобы расстояние было в километрах (что уже так и есть), а время — в часах. Поэтому переведем заданное время в часы.

Сначала переведем время в секунды:

$t = 1 \text{ мин } 12 \text{ с} = 60 \text{ с} + 12 \text{ с} = 72 \text{ с}$.

Теперь переведем 72 секунды в часы, зная, что 1 час = 3600 секунд:

$t = \frac{72}{3600}$ часа.

Сократим полученную дробь: $\frac{72}{3600} = \frac{1}{50}$.

Итак, $t = \frac{1}{50}$ часа.

Теперь мы можем рассчитать скорость:

$v = \frac{s}{t} = \frac{1 \text{ км}}{\frac{1}{50} \text{ ч}} = 1 \times 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \text{ км/ч}$.

Ответ: 50 км/ч.