Номер 145, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 145, страница 47.

145 Если автомобиль едет со скоростью $v$ км/ч, то его тормозной путь в метрах можно приближённо вычислить по формуле $s = 0,2v + 0,005v^2$ (тормозной путь автомобиля — это расстояние, которое он проезжает после того, как водитель нажал на тормоз).

a) Вычислите тормозной путь автомобиля, который едет со скоростью 60 км/ч; 100 км/ч.

б) Во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем при скорости 40 км/ч?

$S = ah$

В задаче дана формула для приближенного вычисления тормозного пути $s$ в метрах в зависимости от скорости автомобиля $v$ в км/ч:

$s = 0,2v + 0,005v^2$

а) Вычислите тормозной путь автомобиля, который едет со скоростью 60 км/ч; 100 км/ч.

1. Для скорости $v = 60$ км/ч подставим это значение в формулу:

$s = 0,2 \cdot 60 + 0,005 \cdot 60^2 = 12 + 0,005 \cdot 3600 = 12 + 18 = 30$ м.

2. Для скорости $v = 100$ км/ч выполним аналогичную подстановку:

$s = 0,2 \cdot 100 + 0,005 \cdot 100^2 = 20 + 0,005 \cdot 10000 = 20 + 50 = 70$ м.

Ответ: при скорости 60 км/ч тормозной путь равен 30 м, а при скорости 100 км/ч — 70 м.

б) Во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем при скорости 40 км/ч?

Для ответа на этот вопрос сначала вычислим тормозной путь для каждой из указанных скоростей.

1. Тормозной путь при скорости $v = 80$ км/ч (обозначим его $s_{80}$):

$s_{80} = 0,2 \cdot 80 + 0,005 \cdot 80^2 = 16 + 0,005 \cdot 6400 = 16 + 32 = 48$ м.

2. Тормозной путь при скорости $v = 40$ км/ч (обозначим его $s_{40}$):

$s_{40} = 0,2 \cdot 40 + 0,005 \cdot 40^2 = 8 + 0,005 \cdot 1600 = 8 + 8 = 16$ м.

3. Теперь найдем отношение тормозных путей, чтобы узнать, во сколько раз один больше другого:

$\frac{s_{80}}{s_{40}} = \frac{48}{16} = 3$

Ответ: тормозной путь при скорости 80 км/ч в 3 раза больше, чем при скорости 40 км/ч.