Номер 150, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 150, страница 48.

150 Из физической формулы выразите переменную m:

а) $\rho = \frac{m}{V}$;

б) $a = \frac{F}{m}$;

в) $Q = cmt$;

г) $E = \frac{mv^2}{2}$.

а)
Дана формула плотности: $\rho = \frac{m}{V}$. Чтобы выразить переменную $m$ (массу), необходимо умножить обе части уравнения на $V$ (объем). Это позволит избавиться от знаменателя в правой части.
$\rho \cdot V = \frac{m}{V} \cdot V$
$\rho V = m$
Поменяв части уравнения местами, получаем:
Ответ: $m = \rho V$

б)
Дана формула второго закона Ньютона: $a = \frac{F}{m}$. Здесь переменная $m$ находится в знаменателе. Чтобы выразить $m$, сначала умножим обе части уравнения на $m$.
$a \cdot m = \frac{F}{m} \cdot m$
$am = F$
Теперь, чтобы найти $m$, разделим обе части полученного уравнения на $a$ (ускорение).
$\frac{am}{a} = \frac{F}{a}$
Ответ: $m = \frac{F}{a}$

в)
Дана формула количества теплоты: $Q = cmt$. В этом уравнении $m$ является одним из сомножителей. Чтобы выразить $m$, необходимо разделить обе части уравнения на другие сомножители, то есть на $c$ (удельная теплоемкость) и $t$ (изменение температуры).
$\frac{Q}{ct} = \frac{cmt}{ct}$
$\frac{Q}{ct} = m$
Поменяв части уравнения местами, получаем:
Ответ: $m = \frac{Q}{ct}$

г)
Дана формула кинетической энергии: $E = \frac{mv^2}{2}$. Чтобы выразить $m$, сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя.
$E \cdot 2 = \frac{mv^2}{2} \cdot 2$
$2E = mv^2$
Теперь переменная $m$ умножена на $v^2$ (квадрат скорости). Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $v^2$.
$\frac{2E}{v^2} = \frac{mv^2}{v^2}$
$\frac{2E}{v^2} = m$
Поменяв части уравнения местами, получаем:
Ответ: $m = \frac{2E}{v^2}$