Номер 144, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 144, страница 46.

144 а) Объем тетраэдра — треугольной пирамиды, все рёбра которой равны (рис. 2.1), можно вычислить по приближённой формуле $V \approx \frac{7a^3}{60}$, где $a$ — длина ребра. Найдите объём тетраэдра, если $a=6$ см; $a=12$ см.

б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (рис. 2.2) вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$, где $a, b$ и $c$ — измерения параллелепипеда. Найдите площадь поверхности, если $a=5$ см, $b=7$ см, $c=9$ см.

в) Объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями (рис. 2.3) вычисляется по формуле $V = \frac{h}{3}(a^2+b^2+ab)$, где $h$ — высота усечённой пирамиды. Найдите объём, если $h=15$ см, $a=20$ см, $b=10$ см.

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Рис. 2.3

а) Объём тетраэдра (треугольной пирамиды, все рёбра которой равны) вычисляется по приближённой формуле $V \approx \frac{7a^3}{60}$, где $a$ – длина ребра.
Найдём объём для каждого из заданных значений $a$.

1. Если $a = 6$ см:
Подставляем значение в формулу:
$V \approx \frac{7 \cdot 6^3}{60} = \frac{7 \cdot 216}{60} = \frac{1512}{60} = 25,2$ см³.

2. Если $a = 12$ см:
Подставляем значение в формулу:
$V \approx \frac{7 \cdot 12^3}{60} = \frac{7 \cdot 1728}{60} = \frac{12096}{60} = 201,6$ см³.

Ответ: при $a = 6$ см объём равен 25,2 см³; при $a = 12$ см объём равен 201,6 см³.

б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$, где $a, b$ и $c$ – измерения параллелепипеда.
Даны значения: $a = 5$ см, $b = 7$ см, $c = 9$ см.
Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:
$S = 2(5 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 7 \cdot 9)$
$S = 2(35 + 45 + 63)$
$S = 2(143)$
$S = 286$ см².

Ответ: 286 см².

в) Объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями вычисляется по формуле $V = \frac{h}{3}(a^2 + b^2 + ab)$, где $h$ – высота пирамиды, $a$ и $b$ – стороны её оснований.
Даны значения: $h = 15$ см, $a = 20$ см, $b = 10$ см.
Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:
$V = \frac{15}{3}(20^2 + 10^2 + 20 \cdot 10)$
$V = 5(400 + 100 + 200)$
$V = 5(700)$
$V = 3500$ см³.

Ответ: 3500 см³.