Номер 3, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 3, страница 46.

Запишите формулу зависимости длины пройденного пути от скорости и времени движения. Вычислите по этой формуле расстояние, которое автомобиль, движущийся по шоссе со скоростью 75 км/ч, проехал за 30 с. $S = v \cdot t$

Запишите формулу зависимости длины пройденного пути от скорости и времени движения.
Формула, которая описывает зависимость пройденного пути от скорости и времени движения, является одной из основных в кинематике. Она гласит, что расстояние равно произведению скорости на время. Математически это выражается так:
$s = v \cdot t$
где:
$s$ – это пройденный путь или расстояние,
$v$ – это скорость движения,
$t$ – это время, затраченное на движение.
Ответ: $s = v \cdot t$.

Вычислите по этой формуле расстояние, которое автомобиль, движущийся по шоссе со скоростью 75 км/ч, проехал за 30 с.
Для решения этой задачи нужно использовать формулу $s = v \cdot t$. Однако перед вычислением необходимо убедиться, что все величины выражены в согласованных единицах измерения. Скорость дана в километрах в час (км/ч), а время — в секундах (с). Приведем время к часам, чтобы единицы измерения соответствовали скорости.
1. Перевод времени из секунд в часы.
В одной минуте 60 секунд, а в одном часе 60 минут. Следовательно, в одном часе содержится $60 \cdot 60 = 3600$ секунд.
Чтобы перевести 30 секунд в часы, нужно разделить 30 на 3600:
$t = 30 \text{ с} = \frac{30}{3600} \text{ ч} = \frac{1}{120} \text{ ч}$
2. Вычисление расстояния.
Теперь, когда у нас есть скорость $v = 75$ км/ч и время $t = \frac{1}{120}$ ч, мы можем вычислить расстояние:
$s = v \cdot t = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{120} \text{ ч} = \frac{75}{120} \text{ км}$
3. Упрощение дроби.
Сократим дробь $\frac{75}{120}$. Наибольший общий делитель для 75 и 120 это 15.
$s = \frac{75 \div 15}{120 \div 15} \text{ км} = \frac{5}{8} \text{ км}$
4. Представление результата.
Расстояние можно оставить в виде дроби, перевести в десятичную дробь или в метры для наглядности.
В виде десятичной дроби: $s = \frac{5}{8} \text{ км} = 0.625 \text{ км}$.
В метрах (зная, что 1 км = 1000 м): $s = 0.625 \cdot 1000 \text{ м} = 625 \text{ м}$.
Ответ: 625 м (или 0.625 км).