Номер 149, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 149, страница 47.

149 а) Из формулы площади треугольника

$S = \frac{ah}{2}$ (рис. 2.6) выразите h и а.

б) Из формулы объёма пирамиды $V=\frac{Sh}{3}$

(рис. 2.7) выразите h и S.

$S = \frac{ah}{2}$

h

a

Рис. 2.6

$V = \frac{Sh}{3}$

h

S – площадь основания

Рис. 2.7

а) Дана формула площади треугольника $S = \frac{ah}{2}$. Чтобы выразить из этой формулы переменные $h$ и $a$, необходимо выполнить ряд алгебраических преобразований.

Выразим высоту h:

1. Сначала избавимся от знаменателя в правой части формулы. Для этого умножим обе части уравнения на 2:
$2 \cdot S = 2 \cdot \frac{ah}{2}$
$2S = ah$

2. Теперь, чтобы найти $h$, разделим обе части полученного уравнения на $a$ (длину основания):
$\frac{2S}{a} = \frac{ah}{a}$
$h = \frac{2S}{a}$

Выразим основание a:

1. Аналогично предыдущему шагу, начнем с уравнения $2S = ah$.

2. Чтобы найти $a$, разделим обе части этого уравнения на $h$ (высоту):
$\frac{2S}{h} = \frac{ah}{h}$
$a = \frac{2S}{h}$

Ответ: $h = \frac{2S}{a}$, $a = \frac{2S}{h}$.

б) Дана формула объёма пирамиды $V = \frac{Sh}{3}$. Выразим из неё переменные $h$ и $S$.

Выразим высоту h:

1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$3 \cdot V = 3 \cdot \frac{Sh}{3}$
$3V = Sh$

2. Чтобы выразить $h$, разделим обе части полученного уравнения на $S$ (площадь основания):
$\frac{3V}{S} = \frac{Sh}{S}$
$h = \frac{3V}{S}$

Выразим площадь основания S:

1. Вернемся к уравнению, полученному после первого шага: $3V = Sh$.

2. Чтобы найти $S$, разделим обе части этого уравнения на $h$ (высоту):
$\frac{3V}{h} = \frac{Sh}{h}$
$S = \frac{3V}{h}$

Ответ: $h = \frac{3V}{S}$, $S = \frac{3V}{h}$.