Номер 152, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.1. Зависимости и формулы. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 152, страница 48.

152 За время $t$ человек, длина шага которого равна $l$, сделал $n$ шагов. Составьте формулу, выражающую зависимость его скорости $v$ от переменных $t$, $l$ и $n$. Найдите по этой формуле скорость пешехода, выразив её в метрах в минуту и в километрах в час, если длина его шага 60 см и за 5 мин он сделал 700 шагов.

Составьте формулу, выражающую зависимость его скорости v от переменных t, l и n.

Скорость ($v$) определяется как отношение пройденного расстояния ($S$) ко времени ($t$), за которое это расстояние было пройдено. Математически это выражается формулой: $v = \frac{S}{t}$.
Общее расстояние $S$, пройденное человеком, можно найти, умножив количество сделанных шагов $n$ на длину одного шага $l$:
$S = n \cdot l$
Подставив это выражение для расстояния $S$ в формулу скорости, мы получим искомую зависимость:
$v = \frac{n \cdot l}{t}$
Ответ: $v = \frac{n \cdot l}{t}$

Найдите по этой формуле скорость пешехода, выразив её в метрах в минуту и в километрах в час, если длина его шага 60 см и за 5 мин он сделал 700 шагов.

Для расчета используем следующие данные из условия:
Длина шага: $l = 60$ см
Время: $t = 5$ мин
Количество шагов: $n = 700$

Расчет скорости в метрах в минуту (м/мин):
Сначала приведем единицы измерения к требуемым: расстояние в метрах, время в минутах.
Длина шага: $l = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$.
Время уже дано в минутах: $t = 5 \text{ мин}$.
Подставляем значения в формулу:
$v = \frac{n \cdot l}{t} = \frac{700 \cdot 0,6 \text{ м}}{5 \text{ мин}} = \frac{420 \text{ м}}{5 \text{ мин}} = 84 \text{ м/мин}$.

Расчет скорости в километрах в час (км/ч):
Теперь переведем полученную скорость из метров в минуту в километры в час.
Учитывая, что 1 км = 1000 м и 1 час = 60 мин:
$v = 84 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 84 \cdot \frac{1/1000 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 84 \cdot \frac{60}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{5040}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5,04 \text{ км/ч}$.
Ответ: Скорость пешехода составляет 84 м/мин или 5,04 км/ч.