Номер 1, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 1, страница 52.

Вода поступает в бассейн через трубу с постоянной скоростью $p = 25 \text{ л/мин.}$ Пользуясь формулой $V = pt$, где $V$ — объём воды в бассейне, $t$ — время работы трубы, заполните таблицу.

t, мин	10	20	30	40	50	60
V, л

Объясните, почему зависимость объёма воды в бассейне от времени работы трубы при постоянной скорости поступления воды является прямой пропорциональностью. Чему равно отношение объёма воды ко времени её поступления?

Пользуясь формулой $V = pt$, где $V$ — объём воды в бассейне, $t$ — время работы трубы, заполните таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо рассчитать объём воды $V$ для каждого заданного значения времени $t$. Используем данную формулу $V = pt$ и известную скорость поступления воды $p = 25$ л/мин.

При $t = 10$ мин: $V = 25 \times 10 = 250$ л.
При $t = 20$ мин: $V = 25 \times 20 = 500$ л.
При $t = 30$ мин: $V = 25 \times 30 = 750$ л.
При $t = 40$ мин: $V = 25 \times 40 = 1000$ л.
При $t = 50$ мин: $V = 25 \times 50 = 1250$ л.
При $t = 60$ мин: $V = 25 \times 60 = 1500$ л.

Ответ:

t, мин	10	20	30	40	50	60
V, л	250	500	750	1000	1250	1500

Объясните, почему зависимость объёма воды в бассейне от времени работы трубы при постоянной скорости поступления воды является прямой пропорциональностью.

Прямой пропорциональностью называется зависимость между двумя величинами, которая может быть выражена формулой вида $y = kx$, где $k$ является постоянным числом (коэффициентом пропорциональности), не равным нулю. В данной задаче зависимость объёма $V$ от времени $t$ описывается формулой $V = pt$. Поскольку скорость поступления воды $p$ является постоянной величиной ($p = 25$ л/мин), эта формула в точности соответствует виду $y = kx$. Здесь объём $V$ соответствует $y$, время $t$ соответствует $x$, а постоянная скорость $p$ является коэффициентом пропорциональности $k$. Следовательно, зависимость объёма от времени является прямой пропорциональностью.

Ответ: Зависимость является прямой пропорциональностью, так как она выражается формулой $V = pt$, где коэффициент $p$ (скорость) постоянен. Эта формула является частным случаем общей формулы прямой пропорциональности $y = kx$.

Чему равно отношение объёма воды ко времени её поступления?

Чтобы найти отношение объёма воды $V$ ко времени её поступления $t$, необходимо разделить объём на время, то есть найти значение дроби $\frac{V}{t}$. Используя исходную формулу $V = pt$, мы можем выразить это отношение:

$\frac{V}{t} = \frac{pt}{t}$

Сократив $t$ в правой части, получаем:

$\frac{V}{t} = p$

Это означает, что отношение объёма ко времени равно скорости поступления воды. По условию $p = 25$ л/мин.

Ответ: Отношение объёма воды ко времени её поступления равно 25 л/мин.