Номер 161, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 161, страница 53.

161 Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются прямой пропорциональностью, и объясните смысл коэффициента пропорциональности:

а) $C = 5t$, где C — стоимость междугородного телефонного разговора (в р.), t — время разговора (в мин);

б) $N = 30n + 20$, где N — стоимость проката велосипеда, n — число дней, на которые был взят велосипед;

в) $C = \pi d$, где C — длина окружности, d — диаметр окружности;

г) $S = \pi r^2$, где S — площадь круга, r — радиус круга.

Прямая пропорциональность — это зависимость, при которой одна величина является произведением другой на постоянное число. Она выражается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный, не равный нулю, коэффициент пропорциональности. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат.

а) C = 5t, где C — стоимость междугородного телефонного разговора (в р.), t — время разговора (в мин);
Данная зависимость является прямой пропорциональностью, так как она полностью соответствует виду $y = kx$. В этом случае $y=C$, $x=t$, а коэффициент пропорциональности $k=5$. Смысл коэффициента пропорциональности заключается в том, что он показывает стоимость одной единицы независимой переменной. Здесь $k=5$ означает, что стоимость одной минуты разговора составляет 5 рублей.
Ответ: Является прямой пропорциональностью. Коэффициент $k=5$ — это стоимость одной минуты разговора (тариф).

б) N = 30n + 20, где N — стоимость проката велосипеда, n — число дней, на которые был взят велосипед;
Эта зависимость не является прямой пропорциональностью, так как она имеет вид $y = kx + b$, где $b = 20 \neq 0$. Из-за наличия постоянного слагаемого 20 отношение $N/n$ не является постоянным, а при $n=0$ стоимость $N=20$, а не 0, что является обязательным условием для прямой пропорциональности.
Ответ: Не является прямой пропорциональностью.

в) C = πd, где C — длина окружности, d — диаметр окружности;
Данная зависимость является прямой пропорциональностью. Она соответствует формуле $y = kx$, где $y=C$, $x=d$, а коэффициент пропорциональности $k=\pi$. Число $\pi$ (пи) является математической константой. Смысл коэффициента пропорциональности: число $\pi$ — это постоянное отношение длины любой окружности к её диаметру.
Ответ: Является прямой пропорциональностью. Коэффициент $k=\pi$ — это число, показывающее, во сколько раз длина окружности больше её диаметра.

г) S = πr², где S — площадь круга, r — радиус круга.
Эта зависимость не является прямой пропорциональностью, так как площадь $S$ зависит от радиуса $r$ в квадрате ($r^2$), а не линейно. Это квадратичная зависимость. Отношение $S/r = \pi r$ не является постоянным, а зависит от величины радиуса $r$.
Ответ: Не является прямой пропорциональностью.