Номер 165, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 165, страница 54.

165 Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются обратной пропорциональностью, найдите произведение соответственных значений переменных и объясните смысл этого произведения:

а) $h = \frac{60}{a^2}$, где $a$ — сторона квадрата, лежащего в основании параллелепипеда, $h$ — высота параллелепипеда;

б) $a = \frac{12}{h}$, где $h$ — ширина прямоугольника, $a$ — его длина;

в) $n = \frac{100}{m}$, где $m$ — грузоподъёмность машины, $n$ — число машин, необходимых для перевозки груза;

г) $n = \frac{M}{12}$, где $M$ — масса груза, который необходимо перевезти, $n$ — число машин, необходимых для перевозки груза.

Обратная пропорциональность — это зависимость между двумя переменными, при которой произведение этих переменных остается постоянным. Она описывается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю. Из этой формулы следует, что $y \cdot x = k$.

а) Зависимость, заданная формулой $h = \frac{60}{a^2}$, не является обратной пропорциональностью между переменными $h$ и $a$. В этой формуле переменная $h$ обратно пропорциональна квадрату переменной $a$ ($a^2$), а не самой переменной $a$. Произведение $h \cdot a = \frac{60}{a^2} \cdot a = \frac{60}{a}$ не является постоянной величиной, а зависит от $a$.
Ответ: Данная зависимость не является обратной пропорциональностью.

б) Зависимость, заданная формулой $a = \frac{12}{h}$, является обратной пропорциональностью, так как она соответствует виду $y = \frac{k}{x}$ (здесь $y=a$, $x=h$, $k=12$).
Произведение соответственных значений переменных можно найти, умножив обе части уравнения на $h$: $a \cdot h = 12$.
Смысл этого произведения: поскольку $a$ — это длина прямоугольника, а $h$ — его ширина, то их произведение $a \cdot h$ равно площади этого прямоугольника. Таким образом, площадь прямоугольника постоянна и равна 12 квадратным единицам.
Ответ: Произведение $a \cdot h = 12$. Это постоянная площадь прямоугольника.

в) Зависимость, заданная формулой $n = \frac{100}{m}$, является обратной пропорциональностью, так как она соответствует виду $y = \frac{k}{x}$ (здесь $y=n$, $x=m$, $k=100$).
Произведение соответственных значений переменных: $n \cdot m = 100$.
Смысл этого произведения: поскольку $m$ — это грузоподъемность одной машины, а $n$ — количество машин, то их произведение $n \cdot m$ равно общей массе груза, который необходимо перевезти. Таким образом, общая масса груза постоянна и равна 100 единицам массы (например, тоннам).
Ответ: Произведение $n \cdot m = 100$. Это общая масса перевозимого груза.

г) Зависимость, заданная формулой $n = \frac{M}{12}$ или $n = \frac{1}{12} M$, не является обратной пропорциональностью. Это зависимость вида $y = kx$ (здесь $y=n$, $x=M$, $k=\frac{1}{12}$), что является прямой пропорциональностью. С увеличением массы груза $M$ прямо пропорционально увеличивается и необходимое количество машин $n$.
Ответ: Данная зависимость является прямой пропорциональностью.