Номер 169, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 169, страница 55.

169 За 12 с участник школьных соревнований пробежал 60 м.

а) Если он будет бежать с той же скоростью, то за сколько секунд он пробежит 40 м? 100 м?

б) За какое время пробежит 200 м спортсмен, скорость которого в 2 раза больше?

Для решения задачи сначала найдем скорость участника соревнований. Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — это расстояние, а $t$ — это время.

Из условия известно, что участник пробежал расстояние $s = 60$ м за время $t = 12$ с.

Подставим значения в формулу:

$v = \frac{60 \text{ м}}{12 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость участника составляет 5 метров в секунду.

а) Если он будет бежать с той же скоростью, то за сколько секунд он пробежит 40 м? 100 м?

Теперь, зная скорость, мы можем найти время ($t$), которое потребуется для преодоления других дистанций. Будем использовать формулу $t = \frac{s}{v}$.

1. Рассчитаем время для дистанции 40 м:

$t_{40} = \frac{40 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 8 \text{ с}$

2. Рассчитаем время для дистанции 100 м:

$t_{100} = \frac{100 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$

Ответ: участник пробежит 40 м за 8 секунд, а 100 м за 20 секунд.

б) За какое время пробежит 200 м спортсмен, скорость которого в 2 раза больше?

Сначала найдем скорость нового спортсмена. Его скорость в 2 раза больше скорости первого участника ($v_1 = 5 \text{ м/с}$).

Скорость второго спортсмена: $v_2 = v_1 \times 2 = 5 \text{ м/с} \times 2 = 10 \text{ м/с}$.

Теперь найдем время, за которое этот спортсмен пробежит дистанцию $s = 200$ м со скоростью $v_2 = 10$ м/с.

$t = \frac{s}{v_2} = \frac{200 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$

Ответ: спортсмен пробежит 200 м за 20 секунд.